第九節(jié)函數(shù)的圖象及其變換1掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，如平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)自測(cè)1(2013福建卷)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()解析：函數(shù)的解析式滿足f(x)f(x)，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；又f(0)0，即函數(shù)圖象過(guò)(0,0)點(diǎn)，排除B，D.故選A.答案：A2(2012大連模擬)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()1 / 6解析：由圖知，b1,0a1，g(x)是減函數(shù)，排除C，D.又g(0)b10.故選A.答案：A3(2012中山桂山中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如下圖所示的線段，則在區(qū)間1,2上，f(x)_.解析：依題意，函數(shù)在區(qū)間1,2上的圖象與線段AB關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)A(2,2)在所求函數(shù)的圖象上，易求得f(x)x.答案：x4(2013湖北宜昌質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)在x2,2的圖象如圖所示，則f(x)f(x)等于_解析：由函數(shù)圖象知f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)0.答案：0知識(shí)梳理函數(shù)圖象的作圖方法有兩種：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖 一、描點(diǎn)法作圖用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即_(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象二、圖象變換法作圖1要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)2識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等3四種圖象變換：_.(1)平移變換水平平移：函數(shù)yf(xh)的圖象可以把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即yf(x)yf(xh)；豎直平移：函數(shù)yf(x)k的圖象可以把函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即yf(x)yf(x)k.(2)對(duì)稱變換函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到；函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到；函數(shù)yf(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到；函數(shù)yf1(x)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱得到；函數(shù)yf(2ax)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱得到，即yf(x)關(guān)于x軸,yf(x)，yf(x)關(guān)于y軸,yf(x)，yf(x)關(guān)于原點(diǎn),yf(x)，yf(x)關(guān)于直線yx,yf1(x)，yf(x)關(guān)于直線xa,yf(2ax)(3)翻折變換函數(shù)y|f(x)|的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留yf(x)的x軸上方部分即可得到(如圖)；函數(shù)yf(|x|)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，替代原y軸左邊部分并保留yf(x)在y軸右邊部分即可得到(如圖)即yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(4)伸縮變換函數(shù)yf(ax)(a>0)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短(a>1)或伸長(zhǎng)(0<a<1)為原來(lái)的倍得到；a1,橫向縮短為原來(lái)的 倍0a1，橫向伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍函數(shù)yaf(x)(a>0)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a>1)或縮短(0<a<1)為原來(lái)的a倍得到，即yf(x) yf(ax)，yf(x)yaf(x)一、(3)單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值二、3.平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換和伸縮變換1(2013四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()解析：對(duì)于函數(shù)y定義域?yàn)閤R，且x0，去掉A，當(dāng)x<0時(shí)，3x1<0，x2>0，y<0，去掉C、D，選B.答案：B2(2012湖北卷)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則yf(2x)的圖象為()解析：yf(x)yf(x)yf(x2)yf(2x)，即將yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后關(guān)于x軸對(duì)稱，即為B圖象答案：B1(2013廣東茂名一模)函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)椋?1,0)(1，)，所以選項(xiàng)A、C不正確當(dāng)x(1,0)時(shí)，g(x)x是增函數(shù)，因?yàn)閥ln x是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)ln是增函數(shù)故選B.答案：B 2.已知函數(shù)y，將其圖象向左平移a(a0)個(gè)單位，再向下平移b(b0)個(gè)單位后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為_(kāi)解析：圖象平移后的函數(shù)解析式為yb，由題意知b0，ab1.答案：1 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！