【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第一章 第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算 文近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況年份題號(hào)賦分所考查的知識(shí)點(diǎn)201125以直線、圓為背景，求交集的元素的個(gè)數(shù)45以集合表示函數(shù)的定義域201225集合的補(bǔ)集的運(yùn)算105以向量為背景的集合新定義問(wèn)題2114求集合的交集、分類討論201315解一元二次方程，求集合的交集105以向量為背景的含有量詞的命題真假的判斷本章主要包括兩個(gè)內(nèi)容：集合、常用邏輯用語(yǔ)1集合主要包含兩部分：集合的含義與表示以及集合的運(yùn)算(1)對(duì)于集合的概念問(wèn)題，學(xué)生在解題過(guò)程中易忽視集合的互異性，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)是處理此類問(wèn)題最好的方法(2)研究元素與集合的關(guān)系，主要有兩點(diǎn)：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系某個(gè)集合在另一個(gè)集合中，也可以為元素此外，在處理兩個(gè)集合之間的關(guān)系時(shí)，需時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解1 / 7(3)對(duì)于集合的運(yùn)算，應(yīng)充分利用數(shù)軸、Venn圖的直觀性來(lái)幫助解題此外，在解題中融入分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法2常用邏輯用語(yǔ)主要包含三部分：命題及命題的四種形式、充要條件、量詞(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”(2)有關(guān)充要條件的證明必須分“充分性”和“必要性”兩個(gè)環(huán)節(jié)分別進(jìn)行推理論證，證明時(shí)易出現(xiàn)充分性與必要性概念混淆的情形，因此證明時(shí)必須依“定義”弄清楚第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，要注意類比其中對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)(4)全(特)稱命題的否定與命題的否定有區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而命題的否定則是直接否定結(jié)論即可從近幾年的高考題來(lái)看，常以邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”為工具，考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識(shí)預(yù)測(cè)高考仍以選擇題、填空題為主要考查題型，難度以容易題為主，以基本概念、基本方法為考查對(duì)象，以函數(shù)、不等式、三角、立體幾何、解析幾何等知識(shí)為依托，重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，全稱命題與特稱命題的否定，判斷特稱命題、全稱命題的真假，確定充分(或必要)條件等內(nèi)容 本章內(nèi)容概念性強(qiáng)，考題大都為容易的選擇題，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)集合，可以從兩個(gè)方面入手，一方面是集合的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面是對(duì)集合知識(shí)的應(yīng)用2主要是把握集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，弄清有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別是對(duì)集合中的元素的屬性要分清楚3要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”是相關(guān)的，二者相互對(duì)照可加深對(duì)雙方的認(rèn)識(shí)和理解4復(fù)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)時(shí)，要抓住所學(xué)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題達(dá)到理解、掌握常用邏輯知識(shí)的目的要突出常用邏輯用語(yǔ)的工具性作用，從概念入手，根據(jù)有關(guān)的符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、關(guān)系、條件，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理，重點(diǎn)是命題的相互關(guān)系，全稱量詞、存在量詞及其否定，確定命題成立的充分或必要條件復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重于以下幾點(diǎn)：(1)能寫(xiě)出已知命題的四種形式，會(huì)根據(jù)命題的相互關(guān)系判斷充分(或必要)條件、充要條件(2)了解簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示命題，并能根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假判定含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(3)理解全稱量詞、存在量詞及其關(guān)系，能區(qū)分否命題與命題的否定的不同5集合多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意知識(shí)的融會(huì)貫通第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算1集合的含義與表示：(1)了解集合的含義、元素與集合的從屬關(guān)系(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題2集合間的基本關(guān)系：(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集(2)在具體情境中了解全集與空集的含義3集合的基本運(yùn)算：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算知識(shí)梳理一、集合的含義與表示方法1集合的含義：把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為_(kāi)，把一些元素組成的總體叫做_2集合元素的性質(zhì)：_、_、_.3元素與集合的關(guān)系：屬于，記為_(kāi)；不屬于，記為_(kāi)4集合的表示方法：_、_和_5常用數(shù)集的記號(hào)：空集_，正整數(shù)集_，自然數(shù)集_，整數(shù)集_，有理數(shù)集_，實(shí)數(shù)集_，復(fù)數(shù)集_二、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的_都是集合B的元素xAxBAB或_真子集集合A是集合B的子集，但集合B中_有一個(gè)元素不屬于AAB，x0B，x0A_或BA相等集合A，B的元素完全_AB，BAAB_空集_任何元素的集合空集是任何集合A的_x，x，A三、集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于A_屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA_xB_并集屬于A_屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA_xB_補(bǔ)集全集U中_屬于A的元素組成的集合x(chóng)|xU，x_A _一、1.元素集合2.確定性無(wú)序性互異性3.4.列舉法描述法自然語(yǔ)言法5.N*NZQRC二、任意一個(gè)元素BA至少AB相同AB不含子集三、且且AB或或AB不UA,基礎(chǔ)自測(cè)1(2013廣東卷)設(shè)集合Sx|x22x0，xR，Tx|x22x0，xR，則ST()A0B0,2C2,0D2,0,2解析：S2,0，T0,2，所以ST0故選A.答案：A2(2013北京東城區(qū)模擬)設(shè)全集UR，Ax|x23x>0，Bx|x<1，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x>0Bx|3<x<1Cx|3<x<0Dx|x<1解析：依題意，得集合Ax|3<x<0，所求的集合即為AB，所以圖中陰影部分表示的集合為x|3<x<1故選B.答案：B3(2013福建卷)若集合A1,2,3，B1,3,4，則AB的子集個(gè)數(shù)為()A2B3C4D16解析：因?yàn)锳B1,3，有2個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為224個(gè)答案：C4(2012廣州一模)已知集合Ax|1x2，Bx|xa|1，若ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：化簡(jiǎn)得Bx|a1x1aABA，AB.a11且1a2.解得1a2.答案：1,21(2013重慶卷)已知集合U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)()A1,3,4B3,4C3D4解析：因?yàn)锳B1,2,3，全集U1,2,3,4，所以U(AB)4，故選D.答案：D2(2013上海卷)設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2)B(，2C(2，)D2，),解析：對(duì)集合A討論后，根據(jù)A與B的關(guān)系利用數(shù)軸可知，或解得a2 ，故選B.答案：B1(2013增城下學(xué)期調(diào)研)設(shè)集合Ux|x是小于9的正整數(shù)，集合A1,2,3，集合B3,4,5,6，則(UA)(UB)()A3B7,8C4,5,6,7,8D1,2,7,8解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8，所以(UA)(UB)7,8故選B.答案：B2. (2013廣州模擬)對(duì)于集合M，N，定義MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，設(shè)A，Bx|x<0，則AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：因?yàn)锳Bx|x0，BA，所以AB.答案：C 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！