第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù)1熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并能求給出了某些條件的二次函數(shù)的解析式2掌握二次函數(shù)的單調(diào)性，會求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3會求二次函數(shù)的最值4結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)知識梳理一、一次函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)yaxb(a0)叫做一次函數(shù)當(dāng)_時，該函數(shù)在R上是增函數(shù)；當(dāng)_時，該函數(shù)在R上是減函數(shù)由于一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在閉區(qū)間上的最大值、最小值一定在端點處取得若函數(shù)f(x)axb在xp，q時恒為正(負)，則在p，q處的函數(shù)值滿足_若函數(shù)f(x)axb在xp，q上與x軸有交點，則在p，q處的函數(shù)值滿足_二、二次函數(shù)定義及其性質(zhì)1二次函數(shù)的定義：_.2二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：_；(2)頂點式：_；(3)零點式：_.3二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的性質(zhì)(1)定義域為R.當(dāng)a>0時，值域為_；當(dāng)a<0時，值域為_1 / 6(2)圖象是拋物線，其對稱軸方程為_，頂點坐標(biāo)是_(3)當(dāng)a>0時，開口向_；當(dāng)a<0時，開口向_(4)當(dāng)a>0時，在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù)；當(dāng)a<0時，在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù)(5)當(dāng)_時，該函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)_時，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)4二次函數(shù)f(x)ax2bxc在閉區(qū)間p，q(p<q)上的最值問題(以a>0的情形為例)(1)若q，則該函數(shù)的最大值為_，最小值為_(2)若<q，則該函數(shù)的最大值為_，最小值為_(3)若p<，則該函數(shù)的最大值為_，最小值為_(4)若p>，則該函數(shù)的最大值為_，最小值為_三、一元二次方程根的分布問題 研究一元二次方程的根的分布，一般情況下需要從以下三個方面考慮：(1)一元二次方程根的判別式；(2)相應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號；(3)相應(yīng)二次函數(shù)圖象拋物線的對稱軸x與端點的位置關(guān)系設(shè)x1，x2是實系數(shù)二次方程ax2bxc0(a>0)的兩實根，則x1，x2分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表：根的分布x1<x2<kk<x1<x2x1<k<x2x1，x2(k1，k2)k1<x1<k2<x2<k3在(k1，k2)內(nèi)有且僅有一個根圖象等價條件f(k)<0二、1.形如 yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)2(1)yax2bxc(a0)(2)ya(xh)2k(a0)(3)ya(xx1)(xx2)(a0)3(1)(2)x(3)上下(4)(5)b0b04(1)f(p)f(q)(2)f(p)f(3)f(q)f(4)f(q)f(p), 基礎(chǔ)自測1(2012柳州模擬)已知函數(shù)yx24ax(1x3)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(，1C. D.解析：對稱軸為x2a，依題意，對稱軸應(yīng)在區(qū)間1,3的左側(cè)(包括左端點)所以2a1，得a.故選A.答案：A2. “a0”是“方程ax210有一個負數(shù)根”的()A必要不充分條件B充要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析：若a0，則由ax210得x2，即x ，所以方程有一個負根；反之，若方程有一個負根，設(shè)為x0，則a0.所以“a0”是“方程ax210有一個負數(shù)根”的充要條件故選B.答案：B3(2013揭陽一中段考)若函數(shù)f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()Aa|a1或a3 B1Ca|a3或a1 Da|1a3解析：依題意知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，所以a22a30，解得a1或a3.當(dāng)a3時，f(x)1，值域不為R，故舍去故選B.答案：B4已知二次函數(shù)yx22ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)圖象的對稱軸為xa，當(dāng)a2或a3時，函數(shù)在(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)答案：(，23，)1設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：當(dāng)a>0時，由abc>0知b，c同號，對應(yīng)的圖象應(yīng)為C或D，在C，D兩圖中有c<0，故b<0，因此得>0，選項D符合，同理可判斷當(dāng)a0時，選項A，B都不符合題意故選D.答案：D2(2013重慶卷)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)解析：由于a<b<c，所以f(a)0(ab)(ac)0>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0.因此有f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.答案：A1已知函數(shù)yx2bxc，且f(1x)f(x)，則下列命題成立的是()Af(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)Bf(x)在區(qū)間上是減函數(shù)Cf(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)Df(x)在區(qū)間上是增函數(shù)解析：因為f(1x)f(x)，所以對稱軸是x.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)故選B.答案：B2函數(shù)f(x)ax2ax1在R上恒滿足f(x)0，則a的取值范圍是()A(，0 B(，4)C(4,0) D(4,0解析：當(dāng)a0時，f(x)1在R上恒有f(x)0；當(dāng)a0時，因為f(x)在R上恒有f(x)0，所以得4a0.綜上可知：4a0.答案：D 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！