第三節(jié)圓的方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程知識梳理一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)圓心C坐標(biāo)為(a，b)，半徑是r，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_特別地，圓心為O(0,0)時，標(biāo)準(zhǔn)方程為_二、圓的一般方程當(dāng)D2E24F>0時，方程x2y2DxEyF0叫做圓的_，其圓心為_，半徑r_.一、(xa)2(yb)2r2x2y2r2二、一般方程基礎(chǔ)自測1方程x2y24kx2yk0表示圓的充要條件是()A.<k<1Bk<或k>1CkR Dk或k1解析：因為(4k)2(2)24(k)15k2(k2)2>0恒成立，所以kR. 故選C.答案：C2已知圓C：x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱，則實數(shù)m的值為()2 / 6A8 B4C6 D無法確定解析：圓上存在關(guān)于直線xy30對稱的兩點，則直線xy30過圓心，即30，所以m6.答案：C3過點A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析：AB的垂直平分線為yx，由得圓心M(1,1)，故半徑r|AM|2，所以圓的方程為(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)244(2012·桂林模擬)已知圓C的圓心與點P(2,1)關(guān)于直線yx1對稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為_.解析：圓心的坐標(biāo)為(0，1)，所以r23218，圓的方程為x2(y1)218.答案：x2(y1)2181(2013·江西卷)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，y0)，則解得y0，r，所以圓C的方程為(x2)22.答案：(x2)222在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點，且OAOB，求a的值解析：(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為r3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足>0，故a1.1(2013·汕尾二模)已知圓C的方程為：(x2)2y225，則過M(0,1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為_解析：由：(x2)2y225，得圓心C(2,0)，又圓C的對稱軸過M(0,1)，由直線方程的兩點式得：，整理得：x2y20.所以過M(0,1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為x2y20.答案：x2y202(2013·揭陽一模)已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點，則圓C的方程為_解析：拋物線y28x的焦點為F(2,0)，直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(0,2)，設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.將A、B、F三點的坐標(biāo)代入圓的方程得：解得于是所求圓的方程為x2y2xy20.即22.答案：22 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！