第四節(jié)簡單三角函數(shù)的恒等變換能運用和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).知識梳理一、將二倍角公式變形可得到的公式1降冪公式：sin2 _，cos2_，sin cos _.2升冪公式：1cos _， 1cos _.3半角公式：sin ，cos ，tan .注意：等號后的正、負號由所在的象限決定二、輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos ，即tan .一、1.sin 22.2cos22sin2基礎自測 1(2012哈爾濱三中月考)已知cos，則cos xcos()A B1 / 4C1D1 解析：cos，cos xsin x，cos xcoscos xsin xcos xsin x 1.故選C.答案：C2(2012深圳調研)已知過點(0,1)的直線l：xtan y3tan 0的斜率為2，則tan()()A B. C. D1解析：依題意有13tan 0，且tan 2，所以tan .所以tan ()1.故選D.答案：D3(2013無錫聯(lián)考)已知銳角滿足cos 2cos，則sin 2等于_解析：由cos 2cos得(cos sin )(cos sin )(cos sin )，由為銳角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案：4. (2013江西師大附中三模)已知sin2sin，則tan 2_.解析：由sin(3)2sin得tan 2，所以tan 2.答案： 1(2013新課標全國卷)已知sin 2，則cos2()A. B. C. D.解析：因為cos2，所以cos2，選A.答案：A2. (2013北京卷)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解析：(1)因為f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因為f(a)，所以sin1.因為， 所以4，所以4，故. 1(2012杭州市學軍中學月考)若直線xt與函數(shù)ysin和ycos的圖象分別交于P，Q兩點，則|PQ|的最大值為()A2B1C. D.解析：依題意有|PQ|sincos|sin 2t|.故選D.答案：D2若2 015，則tan 2_.解析：tan 2tan 2tan 22 015.答案：2 015 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！