【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第五章 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 文近三年廣東高考中對本章考點(diǎn)考查的情況年份題號賦分所考查的知識點(diǎn)2011115涉及遞增等比數(shù)列，求公比問題2014由含參的數(shù)列的遞推公式(轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列)求數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的證明等2012125等比數(shù)列的中項(xiàng)公式的應(yīng)用1914Sn與an的關(guān)系、求通項(xiàng)公式2013115等比數(shù)列的通項(xiàng)，求和1914遞推公式、等比數(shù)列求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和本章內(nèi)容主要包括：數(shù)列的概念與性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及數(shù)列的綜合應(yīng)用1在復(fù)習(xí)數(shù)列的概念時(shí)，應(yīng)注意：(1)數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的一類特殊函數(shù)；(2)并不是所有的數(shù)列都能用通項(xiàng)公式表示，有的數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；(3)運(yùn)用遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可用特殊到一般的方法找出規(guī)律，也可將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求解；(4)在an中，要特別注意n1的情況2在復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，應(yīng)注意：1 / 7(1)等差、等比數(shù)列的定義在解題中的應(yīng)用；(2)等差、等比數(shù)列的中項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式和求和公式的使用方法；(3)靈活處理數(shù)列與不等式、函數(shù)相結(jié)合的綜合問題這些是廣東高考要考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)預(yù)計(jì)高考對該部分內(nèi)容的考查，會以兩種形式出現(xiàn)，一種是以小題考查通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系、數(shù)列求和等問題，屬容易題；另一種是在大題中將數(shù)列問題與函數(shù)、不等式結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查，屬中等偏難題根據(jù)上述分析、預(yù)測，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來解決，如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等2運(yùn)用方程的思想解等差(比)數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算3分類討論的思想在本章尤為突出學(xué)習(xí)時(shí)考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q1和q1兩種情況等4等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運(yùn)用的，數(shù)列也不例外如an與Sn的轉(zhuǎn)化，將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(比)數(shù)列來解決等復(fù)習(xí)時(shí)，要及時(shí)總結(jié)歸納5深刻理解等差(比)數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵切實(shí)抓好兩個(gè)“特殊數(shù)列”的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程及方法6解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法如迭代法、逐差(積)求和(商)法、裂項(xiàng)相消法、觀察法、類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法等，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達(dá)到事半功倍的效果 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).知識梳理一、數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列二、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即anf(n)數(shù)列的實(shí)質(zhì)是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或N*的有限子集1,2,3，n)的函數(shù)通項(xiàng)公式anf(n)即為函數(shù)的解析式，其中項(xiàng)數(shù)n相當(dāng)于自變量，項(xiàng)an相當(dāng)于函數(shù)值三、遞推公式如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即anf(an1)或anf(an1，an2，)，那么這個(gè)式子就叫做數(shù)列an的遞推公式如數(shù)列an中，a11，an12an1，其中式子an12an1就是數(shù)列an的遞推公式四、數(shù)列的表示1列舉法：如1,3,5,7,9，.2圖象法：由點(diǎn)(n，an)構(gòu)成3解析法：用通項(xiàng)公式anf(n)表示，如an2n1.4遞推法：用前幾項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng)，如a11，an12an1.五、數(shù)列的分類有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列六、數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnSna1a2an.注意：前n項(xiàng)和Sna1a2a3an1ang(n)也為n的函數(shù)七、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系an 注意：如果求出的a1也滿足n2時(shí)的an，則可統(tǒng)一寫成同一個(gè)關(guān)系式，否則分段書寫八、數(shù)列中最大、最小項(xiàng)的求法若an最大，則若an最小，則也可以考慮數(shù)列的單調(diào)性基礎(chǔ)自測1(2013陜西五校模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2，則a2等于()A4B2C1 D2解析：Sn2an2，S1a12a12. 即a12，又S2a1a22a22，a24.故選A.答案：A2(2013東莞二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn23n，若它的第k項(xiàng)滿足2ak5，則k()A2 B3C4 D5解析：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn23n，令n1可得S1a1132，所以anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，當(dāng)n1時(shí)也滿足an2n4，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n4.因?yàn)樗牡趉項(xiàng)滿足2ak5，即22k45，解得3k4.5，因?yàn)閚N*，所以k4，故選C.答案：C3(2012溫州中學(xué)月考)已知數(shù)列中，a14，an=4n1an1(n>1，nN*)，則通項(xiàng)公式為_解析：當(dāng)n1時(shí)，由an4n1an1可得a24a1，a342a2，a443a3，an4n1an1，上述n1個(gè)等式相乘，得an412(n1)a12n2n2.當(dāng)n1時(shí)，a14，也符合an2n2n2(nN*)答案：2n2n2(nN*)4(2012浙江高考參考樣卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a11，anSnSn1(n2)，則Sn_.解析：由anSnSn1(n2)，得SnSn1SnSn1，即1.又1，是以1為首項(xiàng)，公差d1的等差數(shù)列(n1)1n.Sn.答案：1(2012大綱全國卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn() A2n1 B.n1 C.n1 D.解析：由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以Snn1.故選B.答案：B2若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.解析：最大項(xiàng)為第k項(xiàng)，則有又kN*，k4.答案：41(2012濟(jì)南月考) 已知數(shù)列an滿足a136，an1an2n, 則的最小值為()A10 B11 C12 D13解析： an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)236n(n1)36，n12 111，當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí)，等號成立故選B.答案：B2(2013江門一模)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，若nN*，anan12，則an_.解析：數(shù)列an中，由anan12，得：an1an22，得： 1(nN*)，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以1為公比的等比數(shù)列，由a11，且anan12，得：a22.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an答案： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！