第五節(jié)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例1會作兩個有關聯(lián)變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系2了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程3了解下列兩種常用的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題(1)獨立檢驗：了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用(2)回歸分析：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用知識梳理1散點圖(1)將變量所對應的點描出來，就組成了變量之間的一個圖， 這種圖為變量之間的_(2)從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢可用一條光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合2相關關系(1)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為_；點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為_(2)線性相關：從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做_(3)若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關是_的如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的3回歸直線(1)最小二乘法：如果有n個點：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表達式來刻畫這些點與回歸直線的接近程度： y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2，使得上式達到最小值的x就是我們要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)在回歸直線方程x中，_，其中，.叫做回歸直線方程的斜率，是直線在y軸上的截距2 / 74相關系數，用它來衡量兩個變量間的線性相關關系(1)當r0時，表明兩個變量_；(2)當r0時，表明兩個變量_；(3)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性_；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常當|r|0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關關系當|r|0.3,0.75)時，相關性一般當|r|0,0.25時，相關性較弱5殘差分析(1)線性回歸模型：ybxae中，a，b稱為模型的未知參數；e稱為隨機誤差(2)殘差平方和：對于樣本點(xi，yi)(i1,2，n)，Q(yi)稱為殘差平方和，Q值越小，說明線性回歸模型的擬合效果越好(3)相關指數：用相關指數R2來刻畫回歸的效果，公式是R21.R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果_6獨立性檢驗(1)若變量的不同“值”表示個體所屬的不同類型，則這類變量稱為分類變量(2)列出兩個分類變量的頻數表，稱為列聯(lián)表(3)利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的_22列聯(lián)表y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd獨立性檢驗公式K2_.1.散點圖2.(1)正相關負相關(2)回歸直線(3)非線性相關3.(2)o(y,sup6()bo(x,sup6(),4.(1)正相關(2)負相關(3)越強5.(3)越好6.(3)獨立性檢驗f(n(adbc)2,(ab)(ac)(bd)(cd),基礎自測1下列命題：任何兩個變量都具有相關關系；圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；某商品的需求與該商品的價格是一種非確定性關系；根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究其中正確的命題為()ABC D答案：C2(2013武昌調研)通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下的列表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由 算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828對照附表，得到的正確結論是()A有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”B有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關”解析：因為K27.8>6.635，所以有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”答案：A3(2012新課標全國卷)在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為_解析：所有點均在直線上，則樣本相關系數最大即為1.答案：14調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析： 由題意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.2541(2013湖北卷)四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2 347x6 423；y與x負相關且3 476x5 648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()A B C D解析：回歸方程中x的系數為正，不是負相關；方程中的x的系數為負，不是正相關，所以一定不正確答案：D2某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾年齡為20至40歲的概率解析：(1)有關收看新聞節(jié)目多為年齡大的(2)應抽取的人數為：53(人)(3)由(2)知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲記大于40歲的人為a1，a2，a3,20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個，其中恰有1人為20至40歲的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個，因此所求的概率P.1(2013梅州一模)在2014年1月15日當天，某物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：3.2x40，且mn20，則其中的n_.解析：(99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30n)因為其線性回歸直線方程是：3.2x40，所以(30n)3.2(40m)40，即30n3.2(40m)200，又mn20，解得mn10.答案：102下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據：x3456y2.5t44.5根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()A3 B3.15C3.5 D4.5解析：由0.7x0.35得0.70.353.5t3，故選A.答案：A 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！