2014高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 基本初等函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（3） 2、已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈． （1）求函數(shù)f（x）的定義域D； （2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值； （3）若對(duì)于D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 5、設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).（1）試比較M、P、Q的大小; （2）求的值及的通項(xiàng)；（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為，設(shè)，求，并證明. 6、已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”. (1)將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);(2)求函數(shù) 圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo); 7、設(shè)集合A為函數(shù)y ＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B為函數(shù)y＝x＋的值域，集合C為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范圍． 8、已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a>0，a≠1)在區(qū)間[－，0]上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值. 10、已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）． （1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由； （3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A?D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值． 11、設(shè)函數(shù)（x∈[﹣π，π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=　?。? 2 / 23 14、用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義； ⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)； ⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問(wèn)用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由． 17、函數(shù)的反函數(shù)________________． 19、設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為　　． 20、函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是　?。? 23、 27、已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為（　?。? 　 A． B． C． D． 28、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）=﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　 A． （，1） B． （1，4） C． （1，8） D． （8，+∞） 31、對(duì)于a＞0，a≠1，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) ①若M＝N，則logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，則M＝N； ③若logaM 2＝logaN 2，則M＝N； ④若M＝N，則logaM 2＝logaN 2. A．①②③④ B．①③ C．②④ D．② 32、已知，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 33、函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2) 34、設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題： ①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；②函數(shù)f（x）有最小值； ③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥﹣4． 正確的命題是（　?。? 　 A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④ 36、設(shè)p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 37、給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　?。? 　 A． f（x）=3x B． f（x）=sinx C． f（x）=log2x D． f（x）=tanx 39、下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（ ） A． B． C． D． 40、已知偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 2、解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1∴函數(shù)的定義域D為（﹣3，1）…（2分） （2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）?（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4 ∵0＜a＜1∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，f（x）的最小值為loga4，∴l(xiāng)oga4=﹣4，即a= （3）由題知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，?x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分） 令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其對(duì)稱軸為x=m， ①當(dāng)m≤﹣3時(shí)，g（x）在（﹣3，1）為增函數(shù)，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0， 而m2+4m+10≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立，∴m≤﹣3． …（10分） ②當(dāng)﹣3＜m＜1時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣3，﹣1）為減函數(shù)，在（﹣1，1）為增函數(shù)， ∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分） ③當(dāng)m≥1時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣3，1）為減函數(shù)，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0， 解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分） 綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （﹣∞，）∪[，+∞） …（15分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)的定義域及求法，函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 5、解析：（1）由……1分得……2分 3分…4分 ，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，則5分 當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則……6分 （2）當(dāng)時(shí)，即 解得，從而…7分當(dāng)時(shí)， 即 , 無(wú)解. …8分 （3）設(shè)與軸交點(diǎn)為 ，當(dāng)=0時(shí)有 …9分 又，……10分 …11分 …14分 6、(1)平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為, 整理得, 由于函數(shù)是奇函數(shù), 由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是. (2)設(shè)的對(duì)稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù). 設(shè)則,即. 由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得. 此時(shí). 任取,由,得, 所以函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是. 7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因?yàn)?RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0. ①當(dāng)a>0時(shí)，由(x＋4)≤0，得C＝，不滿足C??RA； ②當(dāng)a<0時(shí)，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C??RA，則≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.綜上所述，所求a的取值范圍是. 8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴當(dāng)x=－1時(shí)，umin=－1 當(dāng)x=0時(shí)，umax=0 10、解（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴對(duì)任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化簡(jiǎn)此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有無(wú)窮多解（D是區(qū)間），必有 ，解得m=1．（4分）∴．（5分） （2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．理由：令． 易知1+x在D=（﹣1，1）上是隨x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減小，（6分） 故在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減?。?分） 于是，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．（10分） （3）∵A=[a，b）?D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分） ∴依據(jù)（2）的道理，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，（12分） 即，解得．（14分） 若b＜1，則f（x）在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求實(shí)數(shù)a、b的值是．　 11、解：==2+ 令g（x）=（x∈[﹣π，π]），則g（﹣x）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴g（x）max+g（x）min=0 ∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案為：4 14、 15、 16、解：由題知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因?yàn)閨x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x≤1， 所以x≥3．故答案為：{x|x≥3}． 17、 18、 19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b 20、解：要使函數(shù)的解析有有意義則2x+1＞0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?∞） 由于內(nèi)函數(shù)u=2x+1為增函數(shù)，外函數(shù)y=log5u也為增函數(shù)故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）在區(qū)間（﹣，+∞）單調(diào)遞增 故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是 （﹣，+∞）故答案為：（﹣，+∞） 22、． －18 23、 26、B 27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1 當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）==， 此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確 28、解：∵當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）=﹣1，∴當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0）， ∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)， ∵在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)有有4個(gè)交點(diǎn)， 在同一直角坐標(biāo)系中作出f（x）與h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)的圖象，∴0＜loga（6+2）＜1，∴a＞8．故選D． 30、B 31、D 32、C 33、D 34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值為﹣（a2+4a+4）≤0∴①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽為真命題； 但函數(shù)f（x）無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，易得f（﹣x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確； 若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則解得a＞﹣3，故④錯(cuò)誤；故選A 36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}?{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要條件故選A 37、解：f（x）=3x是指數(shù)函數(shù)滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除C f（x）=tanx滿足，排除D．故選B 38、B 39、A 40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）?log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴． （Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 即方程有且只有一個(gè)實(shí)根 化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根 令t=2x＞0，則方程有且只有一個(gè)正根①，不合題意； ②或﹣3若，不合題意；若 ③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即a＞1時(shí)，滿足題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞1或a=﹣3} 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！