第五節(jié)橢圓(一)1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)梳理一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長(zhǎng)2a的點(diǎn)的軌跡叫做_，即點(diǎn)集MP|PF1|PF2|2a,2a|F1F2|是橢圓其中兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做_，定點(diǎn)間的距離叫做_(注意：2a時(shí)，點(diǎn)的軌跡為線段F1F2,2a<時(shí)，無軌跡)二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上：1(a>b>0)；焦點(diǎn)在y軸上：1(a>b>0)四、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)1 / 7標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形中心(0,0)(0,0)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸|A1A2|的長(zhǎng)2a，短軸|B1B2|的長(zhǎng)2b，|B2O|b，|OF2|c，|B2F2|a 離心率e(0<e<1)范圍|x|a，|y|b|y|a，|x|b對(duì)稱性對(duì)稱軸方程為x0，y0；對(duì)稱中心為O(0,0)a，b，c的關(guān)系c2a2b2一、橢圓焦點(diǎn)焦距三、1.>12.13.<1基礎(chǔ)自測(cè)1(2012長(zhǎng)春模擬)橢圓x24y21的離心率為()A. B. C. D.解析：先將x24y21化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，則a1，b，c.所以離心率e.故選A.答案：A2(2013大綱全國(guó)卷) 已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3, 則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1解析：設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，與直線x1聯(lián)立得y，因?yàn)閏1，所以2b23a，即2(a21)3a,2a23a20，a>0，解得a2(負(fù)值舍去)，所以b23，故所求橢圓方程為1.故選C.答案：C3(2013揚(yáng)州模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為_解析：根據(jù)橢圓定義，知AF1B的周長(zhǎng)為4a16，故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16106.答案：64橢圓3x2ky23的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，)，則k_.解析：方程3x2ky23可化為x21，a2>1b2，c2a2b212，解得k1.答案：1 1(2013廣東卷)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：依題意c1，因?yàn)殡x心率e，所以a2，從而b，所以橢圓方程為1.故選D.答案：D2(2013江西卷)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明：2mk為定值解析：(1)因?yàn)閑，故1，所以a2b，再由ab3得a2，b1, 橢圓C的方程為：y21.(2)因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則BP方程為yk(x2). 將代入y21，解得P.又直線AD的方程為yx1， 與聯(lián)立解得M，由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線可解得N，所以MN的分斜率為m，則2mkk(定值) .1設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|易知點(diǎn)M在橢圓外，連接MF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P，此時(shí)|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.答案：152(2013梅州二模)已知圓C：(x4)2(ym)216(mN*)，直線4x3y160過橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)，且交圓C所得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上(1)求m的值及橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍解析：(1)因?yàn)橹本€4x3y160交圓C所得的弦長(zhǎng)為，所以圓心C(4，m)到直線4x3y160的距離等于，即，m4或m4(舍去)又因?yàn)橹本€4x3y160過橢圓E的右焦點(diǎn)，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2(4,0)則左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(4,0)，因?yàn)闄E圓E過A點(diǎn)，所以|AF1|AF2|2a.所以2a56，a3，a218，b22.故橢圓E的方程為：1.(2)(1,3)，設(shè)Q(x，y)則(x3，y1)設(shè)x3yn，則由消x得18y26nyn2180.由于直線x3yn與橢圓E有公共點(diǎn)，所以(6n)2418(n218)0，所以6n6，故x3y6的取值范圍為12,0 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！