第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.知識梳理一、等比數(shù)列的定義一般的，一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都是同一個常數(shù)，即q(nN*)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)二、等比數(shù)列的通項公式若數(shù)列an為等比數(shù)列，則ana1qn1.三、等比數(shù)列的前n項和公式當(dāng)q1時，Snna1，當(dāng)q1時，Sn.四、等比中項如果三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G.五、等比數(shù)列的主要性質(zhì)1anamqnm(n，mN*)2對于任意正整數(shù)m，n，r，s，只要滿足mnrs，則amanaras.3對于任意正整數(shù)p，r，s，如果pr2s，則apara2s.4對任意正整數(shù)n>1，有a2nan1an1.5對于任意非零實常數(shù)b，ban也是等比數(shù)列6若an，bn是等比數(shù)列，則anbn也是等比數(shù)列1 / 67等比數(shù)列中，如果an>0，則logaan是等差數(shù)列8若數(shù)列l(wèi)ogaan成等差數(shù)列，則an成等比數(shù)列9若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列a2n，a2n1，a3n1，a3n2，a3n等都是等比數(shù)列10若數(shù)列是等比數(shù)列，則Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數(shù)列，所以(S2mSm)2Sm(S3mS2m)基礎(chǔ)自測1(2012北京西城區(qū)模擬) 若數(shù)列an是公比為4的等比數(shù)列，且a12，則數(shù)列l(wèi)og2an是(A)A公差為2的等差數(shù)列B公差為lg 2的等差數(shù)列C公比為2的等比數(shù)列D公比為lg 2的等比數(shù)列2(2013廣東卷)設(shè)數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_解析：顯然a1|a2|a3|a4|124815.答案：153在正項數(shù)列an中，a12，點(，)(n2)在直線xy0上，則數(shù)列an的前n項和Sn_.解析：點(，)在直線xy0上，0，()n1()n，an2n，Sn2n12.答案：2n121(2013大綱全國卷) 已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0，得an0(否則a20)且，所以數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，代入a2可得a14，故S1033(1310)答案：C2(2013陜西卷)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和. (1)若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計算公式； (2)若a11，q0且對所有正整數(shù)n, 有Sn. 判斷an是否為等比數(shù)列. 解析：(1) 設(shè)公差為d，則ana1(n1)d，2Sn(a1an)(a2an1)(an1a1)(ana1)2Snn(a1an)Sn n.(2)a11，q0由題意知q1. nN*，Snan1Sn1Snqn，ananqn1 ，nN*.所以，數(shù)列an是首項a11，公比q1的等比數(shù)列. 1(2012衡陽八中月考)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a35，a4a5a65，則a7a8a9()A10 B2 C8 D.解析：因為a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，公比為，所以a7a8a9(a1a2a3)q210.故選A.答案：A2(2013遼寧沈陽第二次質(zhì)檢文改編)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，其中a11，Sn3Sn11(n1，nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.解析：(1)由Sn3Sn11(n1，nN*)，得Sn13Sn1，所以Sn1Sn3(SnSn1)，即an13an，所以3(n1，nN*)又a11，得S23a11a1a2, 所以a23, 所以3.所以數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1.(2)因為數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以Tn. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！