第三章第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1(2012宜昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)，則下面結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：選D.f(x)sin(x)cosx，A、B、C均正確，故錯誤的是D.2函數(shù)y的定義域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：選A.|sinxcosx|10(sinxcosx)21sin2x0，2k2x2k，kZ，故原函數(shù)的定義域是(kZ)3函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos()A0 B.C1 D1解析：選D.不妨設(shè)a，則b，coscos01，故選D.4若，則()Asincostan BcostansinCsintancos Dtansincos解析：選D.tan1，cossin1，tansincos.5(2012開封調(diào)研)函數(shù)f(x)12sin2x2sinx的最小值與最大值分別為()A3,1 B2,2C2， D3，解析：選D.由f(x)2sin2x2sinx122.1sinx1，故當(dāng)sinx時，f(x)max.當(dāng)sinx1時，f(x)min3，故f(x)max，f(x)min3.二、填空題6函數(shù)y的定義域是_解析：由1tanx0，得tanx1，kxk(kZ)答案：(kZ)7函數(shù)ysinxsin|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：函數(shù)y所以它的單調(diào)遞減區(qū)間是，kN.答案：，kN8設(shè)函數(shù)f(x)3sin，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為_解析：f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為2.答案：2三、解答題9已知yabcos3x(b0)的最大值為，最小值為，求函數(shù)y4asin(3bx)的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性解：依題意得，y4asin(3bx)2sin3x，則周期T.當(dāng)3x2k(kZ)，即x(kZ)時，ymin2，當(dāng)3x2k(kZ)，即x(kZ)時，ymax2，記f(x)2sin3x，f(x)2sin3(x)2sin(3x)2sin3xf(x)，f(x)為奇函數(shù)10已知函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？解：(1)由f(0)，得2a，2a，則a.由f，得，b1，f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin， 函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(3)f(x)sin，奇函數(shù)ysin 2x的圖象左移個單位，即得到f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象右移個單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)11已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x1.(1)當(dāng)x時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)sin2xcos2x12sin1.x，2x，2x，sin1，12sin2，于是22sin13，f(x)的最大值是3，最小值是2.(2)由2k2x2k，kZ得2k2x2k，kZ，kxk，kZ，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，同理由2k2x2k，kZ得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.3