廣東專用2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理
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廣東專用2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理
課時知能訓(xùn)練一、選擇題1若(1)5ab(a,b為有理數(shù)),則ab()A45B55C70D80【解析】(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129,由已知,得4129ab,ab412970.【答案】C2(2011·天津高考)在()6的二項展開式中,x2的系數(shù)為()A B. C D.【解析】通項公式Tr1C()6r()r(1)rC·22r6·x3r令3r2,得r1.T26×x2x2.【答案】C3(2011·重慶高考)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等,則n()A6 B7 C8 D9【解析】(13x)n的展開式中含x5的項為C(3x)5C35x5,展開式中含x6的項為C36x6.由兩項的系數(shù)相等得C·35C·36,解得n7.【答案】B4在二項式()n的展開式中,各項的系數(shù)之和為A,各項的二項式系數(shù)之和為B,且AB72,則展開式中常數(shù)項為()A6 B9 C12 D18【解析】令x1得各項系數(shù)之和為4n,又各項的二項式系數(shù)之和為2n,依題意得4n2n72,解得n3.又Tr1C·()3r·()rC·3r·xr.令r0,解得r1,所以常數(shù)項為C·319.【答案】B5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,則a8等于()A180 B180 C45 D45【解析】由于(1x)102(1x)10,又2(1x)10的展開式的通項公式為Tr1C·210r·(1x)r(1)r·C·210r·(1x)r.在展開式中a8是(1x)8的系數(shù),所以應(yīng)取r8,a8(1)8·C·22180.【答案】B二、填空題6(2011·廣東高考)x(x)7的展開式中,x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】x(x)7的展開式的通項是Tr1xCx7r()rC(2)rx82r.令82r4,得r2,故x4的系數(shù)是C·484.【答案】847(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項為_【解析】(x)6中Tr1Cx6r·()r(1)rCx62r,令62r0,r3,T4C(1)3C,令62r1,r(舍),令62r2,r4,T5C(1)4x2,(1xx2)(x)6展開式中的常數(shù)項為1×(C)C20155.【答案】58若(x3)n(nN*)的展開式中只有第6項的系數(shù)最大,則該展開式中的常數(shù)項為_【解析】由已知得,二項式展開式中各項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等,故展開式中共有11項,從而n10.Tr1Cx3(10r)()rCx305r,令305r0得r6,則所求常數(shù)項為C210.【答案】210三、解答題9若(2xx2)(1)3的展開式中的常數(shù)項為a,求(3x21)dx.【解】(1)31,(2xx2)(1)3的展開式中的常數(shù)項a2×11×(3)1×32.因此(3x21)dx(x3x)6.10設(shè)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,求:(1)a0a1a2a3a4;(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.【解】設(shè)f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,則f(1)a0a1a2a51,f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532,a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.11已知()n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列,求展開式中所有有理項【解】前三項系數(shù)的絕對值是1,C(),C()2,依題意,2C·1C()2,則n29n80,n8(n1舍去),展開式的第r1項Tr1C()8r()r()rC·x·x(1)r··x.若Tr1為有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),0r8,rZ,r0,4,8,展開式中共有三個有理項則T1x4,T5(1)4··xx,T9(1)8·xx2.3