廣東專用2013高考數(shù)學總復習 第六章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理
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廣東專用2013高考數(shù)學總復習 第六章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理
課時知能訓練一、選擇題1(2011·天津高考)設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為()A4 B0 C. D4【解析】表示的平面區(qū)域如圖所示z3xy在(2,2)取得最大值zmax3×224.【答案】D圖6312已知動點P(x,y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內運動,如圖631,正六邊形邊長為2,若使目標函數(shù)zkxy(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則k值為()A. B.C. D4【解析】由于k0,則當直線ykxz和正六邊形不平行于x軸的一邊平行時,目標函數(shù)zkxy的最優(yōu)解有無窮多個,此時ktan 120°,k.【答案】A3(2011·湖北高考)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()A0個 B1個 C2個 D無數(shù)個【解析】直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關系如圖所示,故直線與此區(qū)域的公共點有1個【答案】B4不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的范圍是()Aa<5 Ba8C5a<8 Da<5或a8【解析】如圖,的交點為(0,5),的交點為(3,8),5a<8.【答案】C5(2011·安徽高考)設變量x,y滿足則x2y的最大值和最小值分別為()A1,1 B2,2 C1,2 D2,1【解析】作出可行域(如圖陰影部分所示),設zx2y,作l0:x2y0.把l0向左下方平移到點(0,1)時,z有最小值,zmin02×(1)2.把l0向右上方平移到點(0,1)時,z有最大值,zmax02×12.【答案】B二、填空題圖6326(2011·陜西高考)如圖632,點(x,y)在四邊形ABCD內部和邊界上運動,那么2xy的最小值為_【解析】令b2xy,則y2xb,如圖所示,作斜率為2的平行線y2xb,當經過點A時,直線在y軸上的截距最大,為b,此時b2xy取得最小值,為b2×111.【答案】17已知點P(x,y)滿足,定點為A(2,0),則|sinAOP(O為坐標原點)的最大值為_【解析】可行域如圖陰影部分所示,A(2,0)在x正半軸上,所以|·sinAOP即為P點縱坐標當P位于點B時,其縱坐標取得最大值.【答案】8鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表:ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)【解析】設購買鐵礦石A為 x萬噸,購買鐵礦石B為y萬噸,總費用為z百萬元根據題意得,整理為線性目標函數(shù)為z3x6y,畫可行域如圖所示,當x1,y2時,z取得最小值,zmin3×16×215(百萬元)【答案】15三、解答題9當x,y滿足約束條件(k為負常數(shù))時,能使zx3y的最大值為12,試求k的值【解】在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)當直線yxz經過區(qū)域中的點A(,)時,z取到最大值,等于.令12,得k9.所求實數(shù)k的值為9.10已知x,y滿足條件:M(2,1),P(x,y)求:(1)的取值范圍;(2)·的最大值【解】如圖所示,畫出不等式組,所表示的平面區(qū)域:其中A(4,1),B(1,6),C(3,2)(1)可以理解為區(qū)域內的點與點D(4,7)連線的斜率由圖可知,連線與直線BD重合時,傾斜角最小且為銳角;連線與直線CD重合時,傾斜角最大且為銳角kDB,kCD9,所以的取值范圍為,9(2)由于·(2,1)·(x,y)2xy,令z2xy,則y2xz,z表示直線y2xz在y軸上的截距,由可行域可知,當直線y2xz經過A點時,z取到最大值,這時z的最大值為zmax2×419.11某工廠生產甲、乙兩種產品,計劃每天每種產品的生產量不少于15噸,已知每生產甲產品1噸,需煤9噸,電力4千瓦時,勞力3個;每生產乙產品1噸,需煤4噸,電力5千瓦時,勞力10個;甲產品每噸的利潤為7萬元,乙產品每噸的利潤為12萬元;但每天用煤不超過300噸,電力不超過200千瓦時,勞力只有300個問每天生產甲、乙兩種產品各多少噸,才能使利潤總額達到最大?【解】設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸、y噸,利潤總額為z萬元,則線性約束條件為目標函數(shù)為z7x12y,作出可行域如圖,作出一組平行直線7x12yt,當直線經過直線4x5y200和直線3x10y300的交點A(20,24)時,利潤最大即生產甲、乙兩種產品分別為20噸、24噸,利潤總額最大,zmax7×2012×24428(萬元)- 4 -