高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）平面向量與復(fù)數(shù)平面向量與復(fù)數(shù)1(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) zi(2i)的點(diǎn)位于的點(diǎn)位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四象限第四象限解析：解析：選選 Czi(2i)2ii212i，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) zi(2i)的點(diǎn)的點(diǎn)位于第三象限位于第三象限2(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足滿足(1i)z2i，則，則|z|()A.12B.22C. 2D2解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?z2i1i2i 1i 1i 1i i(1i)1i，所以所以|z| 2.3 (20 xx沈陽模擬沈陽模擬)已知平面向量已知平面向量 a(3,4)， bx，12 ， 若若 ab， 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) x 的值為的值為()A23B.23C.38D38解析：解析：選選 Cab，3124x，解得，解得 x38.4(高三高三西安摸底西安摸底)已知非零單位向量已知非零單位向量 a，b 滿足滿足|ab|ab|，則，則 a 與與 ba 的夾角是的夾角是()A.6B.3C.4D.34解析：解析：選選 D由由|ab|ab|可得可得(ab)2(ab)2，即，即 ab0，而，而 a(ba)aba2|a|20，即，即 a 與與 ba 的夾角為鈍角，結(jié)合選項(xiàng)知選的夾角為鈍角，結(jié)合選項(xiàng)知選 D.5(20 xx湘中模擬湘中模擬)已知向量已知向量 a(x， 3)，b(x， 3)，若若(2ab)b，則則|a|()A1B. 2C. 3D2解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?2ab)b，所以，所以(2ab)b0，即，即(3x， 3)(x， 3)3x230，解得解得 x1，所以，所以 a(1， 3)，|a| 1 2 3 22.6(20 xx廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)設(shè)設(shè) D 是是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，所在平面內(nèi)一點(diǎn)， AB2 DC，則，則()A BD AC32ABB BD32AC ABC BD12AC ABD BD AC12AB解析：解析：選選 ABD BC CD BC DC AC AB12AB AC32AB.7(高三高三云南調(diào)研云南調(diào)研)在在 ABCD 中中，| AB|8，| AD|6，N 為為 DC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，BM2MC，則則AMNM()A48B36C24D12解析：解析：選選CAMNM(ABBM)(NCCM)AB23AD12AB13AD12AB229AD21282296224.8 (高三高三廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)已知已知 a 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)， 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z(a21)(a1)i 為純虛數(shù)為純虛數(shù)， 則則ai2 0171i()A1B0CiD1i解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?z(a21)(a1)i 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以所以a210，a10，得得 a1，則有則有1i2 0171i1i1i 1i 2 1i 1i i.9已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量，則向量 CD在在 BA方向上的投影方向上的投影是是()A3 5B3 22C3 5D.3 22解析解析：選選 A依題意得依題意得， BA(2，1)， CD(5,5)， BA CD(2，1)(5,5)15，| BA| 5，因此向量，因此向量 CD在在 BA方向上的投影是方向上的投影是BA CD| BA|1553 5.10(高三高三湖南五校聯(lián)考湖南五校聯(lián)考)ABC 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，向量的等邊三角形，向量 a，b 滿足滿足 AB2a，AC2ab，則向量，則向量 a，b 的夾角為的夾角為()A30B60C120D150解析解析： 選選 C法一法一： 設(shè)向量設(shè)向量 a， b 的夾角為的夾角為，BC AC AB2ab2ab， | BC|b|2，| AB|2|a|2，|a|1， AC2(2ab)24a24abb288cos 4，cos 12，120.法二法二：BC AC AB2ab2ab， 則向量則向量 a， b 的夾角為向量的夾角為向量 AB與與 BC的夾角的夾角，故向量故向量 a，b 的夾角為的夾角為 120.11 (20 xx長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬)在在ABC 中中， D 為為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 且且 AD13AB12AC，則則SBCDSABD()A.16B.13C.12D.23解析：解析：選選 B如圖，由已知得，點(diǎn)如圖，由已知得，點(diǎn) D 在在ABC 中與中與 AB 平行的中位平行的中位線上線上，且在靠近且在靠近 BC 邊的三等分點(diǎn)處邊的三等分點(diǎn)處，從而有從而有 SABD12SABC，SACD13SABC，SBCD11213 SABC16SABC，所以，所以SBCDSABD13.12(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)在矩形在矩形 ABCD 中，中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在以點(diǎn)在以點(diǎn) C 為圓心且為圓心且與與BD 相切的圓上若相切的圓上若 AP AB AD，則，則的最大值為的最大值為()A3B2 2C. 5D2解析解析：選選 A以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD 所在直線分別為所在直線分別為 x 軸軸，y 軸軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則則 A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線可得直線 BD 的方程為的方程為 2xy20，點(diǎn)點(diǎn) C 到直線到直線 BD 的距離為的距離為2221225，所以圓所以圓 C：(x1)2(y2)245.因?yàn)橐驗(yàn)?P 在圓在圓 C 上，所以上，所以 P12 55cos ，22 55sin .又又 AB(1,0)， AD(0,2)， AP AB AD(，2)，所以所以12 55cos ，22 55sin 2，22 55cos 55sin 2sin()3(其中其中 tan 2)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)22k，kZ 時(shí)，時(shí)，取得最大值取得最大值 3.13(20 xx成都模擬成都模擬)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) zai1i(其中其中 aR，i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)的虛部為的虛部為1，則，則 a_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?zai1iai 1i 1i 1i a2a2i 的虛部為的虛部為1，所以，所以a21，解得，解得 a2.答案：答案：214(20 xx蘭州診斷蘭州診斷)已知向量已知向量 OA(3,1)， OB(1,3)， OCm OAn OB(m0，n0)，若，若 mn1，則，則| OC|的最小值為的最小值為_解析解析：由由 OA(3,1)，OB(1,3)，得得 OCm OAn OB(3mn，m3n)，因因?yàn)闉?mn1(m0，n0)，所以所以 n1m 且且 0m1，所以所以 OC(12m,4m3)，則則| OC| 12m 2 4m3 2 20m220m1020m1225(0m1)，所以當(dāng)所以當(dāng) m12時(shí)時(shí)，| OC|min 5.答案：答案： 515(高三高三石家莊調(diào)研石家莊調(diào)研)非零向量非零向量 m，n 的夾角為的夾角為3，且滿足，且滿足|n|m|(0)，向量組，向量組 x1，x2，x3由一個(gè)由一個(gè) m 和兩個(gè)和兩個(gè) n 排列而成排列而成，向量組向量組 y1，y2，y3由兩個(gè)由兩個(gè) m 和一個(gè)和一個(gè) n 排列而成排列而成，若若 x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最小值為所有可能值中的最小值為 4m2，則，則_.解析：解析：由題意：由題意：x1y1x2y2x3y3的運(yùn)算結(jié)果有以下兩種可能：的運(yùn)算結(jié)果有以下兩種可能：m2mnn2m2|m|m|cos32m2221m2；mnmnmn3|m|m|cos332m2.又又2213221122340，所以，所以32m24m2，即，即324，解得，解得83.答案：答案：8316.如圖所示，已知正方形如圖所示，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn)，點(diǎn) E 從點(diǎn)從點(diǎn) D 出發(fā)，按出發(fā)，按字母順序字母順序 DABC 沿線段沿線段 DA，AB，BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，在此過程中，在此過程中DE CD的取值范圍為的取值范圍為_解析解析： 以以 BC， BA 所在的直線為所在的直線為 x 軸軸， y 軸軸， 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示， 可得可得 A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)當(dāng)當(dāng) E 在在 DA 上時(shí)，設(shè)上時(shí)，設(shè) E(x,1)，其中，其中 0 x1， DE(x1,0)， CD(0,1)， DE CD0；當(dāng)當(dāng) E 在在 AB 上時(shí)，設(shè)上時(shí)，設(shè) E(0，y)，其中其中 0y1， DE(1，y1)， CD(0,1)， DE CDy1(0y1)，此時(shí)，此時(shí) DE CD的取值范圍為的取值范圍為1,0；當(dāng)當(dāng) E 在在 BC 上時(shí)，設(shè)上時(shí)，設(shè) E(x,0)，其中，其中 0 x1， DE(x1，1)， CD(0,1)， DE CD1.綜上所述，綜上所述， DE CD的取值范圍為的取值范圍為1,0答案：答案：1,0