3.1.2兩條直線平行與垂直的判定教學目標一、 知識與技能掌握用直線的斜率判定直線平行與垂直的方法二、過程與方法利用“兩直線平行，傾斜角相等”這一性質，推出兩直線平行的判定方法，即.又利用兩直線垂直是，傾斜角的關系“”得到了直線垂直的判定方法，即，并且對特殊情況進行研究.三、 情感態(tài)度和價值觀1、 通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)我們用“聯系”的觀點看問題，進一步增強“代數”與“幾何”的聯系，培養(yǎng)學生學好數學的信心；2、 通過教學，注意解析幾何思想方法，尤其是數形結合思想的滲透.同時，注意思考的嚴密性，表述的規(guī)范性。培養(yǎng)學生探索能力和概括能力.教學重點和難點重點：理解與掌握兩條直線平行與垂直的判定條件；難點：斜率不存在時，兩條直線平行與垂直情況的討論；兩條直線垂直判定條件的推導.教學過程（一） 引入設計意圖：讓學生知道為了表示直角坐標系內直線的傾斜程度，引入直線的傾斜角和斜率，是將幾何問題轉化為代數問題；反之，若已知直線的斜率，能不能判定兩直線的位置關系，即從代數角度出發(fā)來研究幾何問題，引出課題.體現數形結合解析幾何的思想.1、 傾斜角和斜率的概念及兩者之間的關系；2、 計算斜率的公式3、 探究對于兩條直線的斜率已知，能否根據其斜率；來判定兩條直線的位置關系？（說明“兩條直線”是指不重合條件下的平行與垂直關系-初中已學；兩條直線的斜率存在）板書課題（二） 新授1、 探究一：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關系？設計意圖：由兩條直線平行的位置關系出發(fā)，作出圖象，讓學生自主探究兩直線平行時，通過傾斜角的關系，兩直線斜率的關系；反之，也進行驗證.由此，推導出兩直線平行的判定方法，即說明，(1)此結論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在； (2)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合； (3)若兩直線可以重合，則由兩直線平行或重合.2、兩直線平行判定的應用例1.已知點，試判斷直線與直線的位置關系，并證明你的結論.變式一、已知點，試判斷直線與的位置關系？變式二、已知點三點在一條直線上，試求的值.設計意圖：主要考查學生對于兩直線平行的位置關系判定的方法，特別要注意重合的情況，數形結合來判斷；重合時的特殊情況-三點共線的證明.此外，也讓學生思考還是否有其他方法（向量法）.例2.已知四邊形四個頂點的坐標分別為，試判斷四邊形的形狀，并給出證明. 設計意圖：解析幾何講究數形結合，本題在作出四邊形的基礎上，在根據四邊形的邊所在直線的位置關系來證明四邊形的形狀（兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形）.若將條件中的點坐標改為，而四邊形為平行四邊形，其余條件不變，試求的值.此題意在鞏固兩直線平行判定方法的正用和逆用兩個過程.3、探究二：若直線，那么兩直線的斜率滿足什么關系？類比推導兩直線平行判定方法，根據兩直線傾斜角的關系來得出兩直線垂直時斜率所滿足的條件，即.其中由傾斜角的關系得到斜率的關系需要用到三角函數的知識，適當引導.說明（1）此結論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零； （2）若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直.4、兩直線垂直判定的應用例3.已知點，試判斷直線與直線的位置關系，并證明你的結論.變式：若將條件中，而直線，試求的值. 此題意在鞏固兩直線平行判定方法的正用和逆用兩個過程.例4.已知點三點，試判斷的形狀.兩例均可類比例1和例2的解題思想，直接判斷兩直縣垂直或利用直線垂直來證明幾何圖形的形狀，數形結合，通過研究斜率來解決兩直線的垂直的位置關系.除此之外向量的方法也在此加以鞏固.（三） 練習 書本98頁 練習1、2 通過練習鞏固兩直線平行與垂直判定的方法.理解由直線的斜率來判定直線的位置關系；反過來，已知兩直線位置關系會求斜率.實現代數與幾何的互相轉化.（四） 小結（由學生完成，鍛煉學生的總結概括能力）（1） 此結論成立的條件：兩條直線不重合且斜率存在特別地(1)若兩直線斜率不存在，則兩直線平行或重合； (2)若兩直線可以重合，則由兩直線平行或重合.（2）此結論成立的條件，兩直線斜率存在且不為零；特別地：若有一條直線的斜率不存在，而另一條斜率為零，則兩直線也垂直.（五）作業(yè) 書本第98頁 習題3.1 A組 第6、7、8題 B組 第1、3題課后反思：本節(jié)課是解析幾何內容的第二課時，由于學生剛接觸這個新的內容，而學生對于直線的認識還停留在初中一次函數的層面上，所以關于直線的一些相關概念不能準確了解。啟始課，為了在直角坐標系內表示直線的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角，進而引入了斜率的概念，使得直線這一形的特征用代數中斜率的值來表示，將幾何問題轉化成代數問題；這節(jié)課的任務恰好相反，我們要從代數的角度-直線的斜率出發(fā)，來研究直線的形（兩直線的位置關系）.這正是解析幾何的研究方法.教學過程中，引入自然，由形到數過渡到由數來研究形，引出課題.討論了兩條直線平行與垂直時它們的斜率所要滿足的等價條件.推導過程中對于兩條直線垂直的等價條件的證明過程還敘述的不夠清楚，特別是誘導公式在這里的應用，三角函數知識學生相對掌握的不夠，所以這一難點解決的不夠好.雖然教學內容的重點-平行與垂直等價條件的推導是完成了，在應用這一知識點還不夠，只是簡單的判定了過兩點的直線的位置關系.因為能判斷直線的位置關系后，幾何圖形的形狀也能轉化成直線位置問題來判定，這一點由于課堂時間的關系，沒能很好的應用.通過這節(jié)課的學習，學生基本能掌握兩直線位置關系的解決，關鍵在于直線的斜率.能正用逆用兩個等價條件，解決由形到數和由數到形兩類問題.學生對于練習題都能獨立解決.