高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練高二數(shù)學(xué)同步測試（1） 平面的基本性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系YCY本試卷分第卷和第卷兩部分.共150分.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本題每小題5分，共50分）1若直線上有兩個點在平面外，則 （ ）A直線上至少有一個點在平面內(nèi) B直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C直線上所有點都在平面外D直線上至多有一個點在平面內(nèi)2在空間中，下列命題正確的是 （ ）A對邊相等的四邊形一定是平面圖形 B四邊相等的四邊形一定是平面圖形C有一組對邊平行且相等的四邊形是平面圖形 D有一組對角相等的四邊形是平面圖形3在空間四點中，無三點共線是四點共面的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件4用一個平面去截正方體，則截面形狀不可能是 （ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形5如圖:正四面體SABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D306一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條直線的位置關(guān)系是（ ）A相交 B異面 C平行 D相交或異面7異面直線a、b成60，直線ca，則直線b與c所成的角的范圍為 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，120N D C ME A B F8右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成角； DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）AB C. D9梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位 置關(guān)系只能是 （ ） A平行 B平行或異面 C平行或相交 D異面或相交10在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE ：EBAF ：FD1 ：4，又H、G分別為BC、CD的中點，則 （ ） ABD/平面EFGH且EFGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四邊形第卷（非選擇題，共100分）二填空題（本題每小題6分，共24分）11若直線a, b與直線c相交成等角，則a, b的位置關(guān)系是 12在四面體ABCD中，若AC與BD成60角，且ACBDa，則連接AB、BC、CD、DA的中點的四邊形面積為 13在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 14把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折起，使A、C的距離等于a，如圖所示，則異面直線AC和BD的距離為 三、解答題（共76分）15（12分）已知ABC三邊所在直線分別與平面交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線 .16（12分）在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點，且滿足=k.求證：M、N、P、Q共面. 17（12分）已知：平面求證：b、c是異面直線18（12分）如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BEEC=AFFD=12，EF=，求AB和CD所成角的大小.19（14分）四面體A-BCD的棱長均為a，E、F分別為楞AD、BC的 中點，求異面直線AF與CE所成的角的余弦值20（14分）在棱長為a的正方體ABCDABCD中，E、F分別是BC、AD的中點. （1）求證：四邊形BEDF是菱形； （2）求直線AC與DE所成的角；參考答案（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題 號12345678910答 案DCDCBDACBB二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11平行、相交或異面 12 13 14 三、解答題（本大題共6題，共76分）15(12分) 證明：A、B、C是不在同一直線上的三點由A、B、C確定一個平面, 又 16(12分) 證明：AMMB=CNNBMNAC DQQA=DPPC PQACMNPQ M、N、P、Q共面. 17(12分) 反證法：若b與c不是異面直線，則bc或b與c相交18(12分) 解：連結(jié)BD，在BD上取點G，使BGGD=12，連結(jié)EG、FG，在BCD中， EGCD 同理FGABEG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角.在BCD中， EGCD，CD=3，BGGD=12 EG=1在ABD中， FGAB，AB=3，F(xiàn)GAB=23 FG=2在EFG中，EG=1，F(xiàn)G=2，EF=，由余弦定理，得EGF=120,EG和FG所成的銳角為60.AB與CD所成的角為60.19（14分）解： 連接FD，在面AFD內(nèi)過E作EOAF交FD于O，則OEC為異面直線AF與CE的所成角.且O為DF的中點。又E為AD的中點，EO=.ABC和ACD均為等邊三角形，且邊長為 AF、CE分別是它們的中位線，O，在RtDFC中，.在OEC中，.即異面直線AF與CE所成的角的余弦值為.20(14分) （1）證明：由題目中圖所示，由勾股定理，得BE=ED=DF=FB=a,下證B、E、D、F四點共面，取AD中點G，連結(jié)AG、EG，由EGABAB知，BEGA是平行四邊形.BEAG,又AF DG,AGDF為平行四邊形.AGFD，B、E、D、F四點共面故四邊形BEDF是菱形.（2）解：如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過C作CPDE，交直線AD于P，則ACP(或補角)為異面直線AC與DE所成的角.在ACP中，易得AC=a，CP=DE=a，AP=a由余弦定理得cosACP=，故AC與DE所成角為arccos.