1.3 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)形式可以為力（直接作用力或慣性力），也可以為運(yùn)動(dòng)（位移、速度、加速度）。外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為令得到有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的全解等于齊次方程的通解與非齊次方程的特解之和。齊次方程通解: x1(t)非齊次方程特解: x2(t)有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解x1(t) 有阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解：特解為:)sin()(2tBtx有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解由二部分組成：第一部分振動(dòng)的頻率是自由振動(dòng)頻率 ；由于阻尼的作用，這部分的振幅都時(shí)間而衰減。-瞬態(tài)振動(dòng)d第二部分以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。特解為:代入方程解得thtBtBtBnsin)sin()cos(2)sin(22thtBtBnsin)cos(2)sin()(22222224)(nhB222tannh幅頻特性與相頻特性引入量綱為1的參數(shù) ， s， -稱為靜力偏移 為振幅與靜力偏移之比，稱為振幅比（又稱放大因子）。s 是激勵(lì)頻率與固有頻率之比，稱為頻率比。 s 稱為幅頻特性曲線 s 稱為相頻特性曲線結(jié)論：（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（m, k, c）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無(wú)關(guān)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫出 (s) 曲線幅頻特性曲線簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：（1）當(dāng))( 10s激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低1響應(yīng)的振幅A 與靜位移B 相當(dāng)（2）當(dāng)1s激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高響應(yīng)的振幅很?。?）在以上兩個(gè)領(lǐng)域?qū)?yīng)于不同 值,曲線較為密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性（4）當(dāng))( 10s對(duì)應(yīng)于較小 值， (s) 迅速增大當(dāng) = 0 (s) 共振 振幅無(wú)窮大但共振對(duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在s=1 附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)， 并不出現(xiàn)在s=1處，而且稍偏左max振幅無(wú)極值（6）當(dāng)1,2/1單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性222)2()1 (1)(sss記:211sQ品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與2/Q對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)21,12帶寬Q與的關(guān)系0Q阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭)sin(0tkFx單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫出 (s) 曲線212arctan)(sss相頻特性曲線（1）當(dāng)s1（1（0） 位移與激振力反相（3）當(dāng)s 1 0共振時(shí)的相位差為 ，與阻尼無(wú)關(guān)2【例】圖示帶有偏心塊的電動(dòng)機(jī)，固定在一根不計(jì)自重的彈性梁上。設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為m1，偏心塊的質(zhì)量為m2，偏心距為e，彈性梁的剛度系數(shù)為k，阻力系數(shù)為c，求當(dāng)電機(jī)以勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的位移幅值。【解】系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖示的力學(xué)模型，將電機(jī)與偏心塊看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系設(shè)電機(jī)軸心在t 瞬時(shí)相對(duì)平衡位置的坐標(biāo)為x偏心塊的坐標(biāo)為x + esint，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理在x方向的投影表達(dá)式為kxxctexdtdmdtxdm)sin(222221整理后得系統(tǒng)的微分方程為temkxxcxmmsin)(2221 temkxxcxmmsin)(2221 引入微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式解得令解得其幅頻特性和相頻特性曲線【例】圖示為一測(cè)振儀的簡(jiǎn)圖，其中物塊質(zhì)量為m，彈簧剛度系數(shù)為k，阻力系數(shù)c。測(cè)振儀放在振動(dòng)物體表面，將隨物體而運(yùn)動(dòng)。設(shè)被測(cè)物體的振動(dòng)規(guī)律為 。求測(cè)振儀中物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程及其受迫振動(dòng)規(guī)律。texesin【解】以物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，考察其相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為令mkn2mc2則微分方程可寫成)sin(cos2sin222thtetexxxnn 其中2224neh22tann微分方程特解：)sin(2tBx回代得：sin)cos()cos()sin()sin()cos(2)sin(22ththtBtBtBn由前計(jì)算化簡(jiǎn)可得系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為代入引入量綱為1的量:系統(tǒng)的幅頻特性為2222)2()1 ()2(1ssseB系統(tǒng)的相頻特性為223)2(121arctansss系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段在系統(tǒng)受到激勵(lì)開始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴隨受迫振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加回顧：顯含t，非齊次微分方程tFkxxcxmsin0 非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解阻尼自由振動(dòng)逐漸衰減持續(xù)等幅振動(dòng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段先考慮無(wú)阻尼的情況，假設(shè)激勵(lì)為正弦激勵(lì)tFkxxmsin0 00)0(,)0(xxxxtBxxsin2020 kFB00stsBtctctxsin1sincos)(20201通解：齊次方程通解非齊次方程特解21,cc由初始條件確定單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段tsBtctctxsin1sincos)(202010)0(xx01xc 0)0(xx20021ssBxctsBtsBstxtxtxsin1sin1sincos)(20200000初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)以系統(tǒng)固有頻率振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段tsBtsBstxtxtxsin1sin1sincos)(20200000初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)初始條件為零tsBtsBstxsin1sin1)(202自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)由于系統(tǒng)是線性的,也可以利用疊加定理求解000sin(0), (0)mxkxFtxx xx20000(0), (0)xxxx xx200sin(0)0, (0)0 xxFtxx 010000( )cossinxx txtt002022( )sinsin11B sBx tttss 通解:000120000220( )( )( )cossinsinsin11xB sBx tx tx txttttss初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段000sin(0), (0)mxkxFtxx xx000120000220( )( )( )cossinsinsin11xB sBx tx tx txttttss即使在零初始條件下,也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生.實(shí)際中總是存在著阻尼的影響,因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸衰減,進(jìn)而消失,最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng).單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段例:計(jì)算初始條件,以使 的響應(yīng)只以頻率 振動(dòng).tFkxxmsin0 解:000120000220( )( )( )cossinsinsin11xB sBx tx tx txttttsskFB00s如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動(dòng)必須成立:00 x 00201xB ss初始條件:00 x 00021B sxs例:計(jì)算初始條件,以使 的響應(yīng)只以頻率 振動(dòng).0cosmxkxFt單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段解:000120000220( )( )( )cossinsinsin11xB sBx tx tx txttttss全解010202( )cossincos1Bx tctctts由0(0)xx01021Bcxs求一階導(dǎo)數(shù)01002002( )sincossin1Bx tctctts 由0(0)xx020 xc0000002200000000220( )()cossincos11cossincoscos11BxBx txtttssxBBxttttss200/cx 0000000220( )cossincoscos11xBBx txttttss單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動(dòng)初始條件:00 x 0021Bxs單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近000sin(0), (0)mxkxFtxx xx10s令21s為小量000120000220( )( )( )cossinsinsin11xB sBx tx tx txttttss考慮穩(wěn)態(tài)響應(yīng)tsBtsBstxsin1sin1)(202ttBtx00cossin2)(單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段ttBtx00cossin2)(可看作頻率為 ，振幅按 規(guī)律緩慢變化的振動(dòng) 0tB0sin2這種在接近共振時(shí)的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為拍拍的周期為：0/圖形的包絡(luò)線：tB0sin2單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段ttBtxcossin2)(0當(dāng)0ttBtx00cos2)(隨著t增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的響應(yīng)曲線即使是無(wú)阻尼系統(tǒng)，要達(dá)到理論上的無(wú)窮大振幅，也需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間。所以，如果機(jī)器的工作運(yùn)轉(zhuǎn)速度設(shè)計(jì)在共振轉(zhuǎn)速以上，穿越共振去并沒有很大困難，只要穿越的快些就好。單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)000)0(,)0(sinxxxxtFkxxcxm 利用前述相同的方法，可得)sin(sin)cossin(cossin)sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddt初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)mk0kmc2201d0skFB0222)2()1 (1ss212arctanss單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段)sin(sin)cossin(cossin)sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddt初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)將消失，只剩下穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段)sin(sin)cossin(cossin)sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddt初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)對(duì)于零初始條件0)0(, 0)0(xx)sin(sin)cossin(cossin)(00tBtsteBtxdddt單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)特點(diǎn)：激振慣性力的振幅與頻率的平方成正比坐標(biāo)：相對(duì)基座的位移1x動(dòng)力學(xué)方程tiDekxxcxm111 基座運(yùn)動(dòng)規(guī)律tifDetx)(單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)tiDekxxcxm111 )(111tiDex22221)2()1 (sss)12arctan(21ss解得：回顧：tFkxxcxmsin0 )(tiBex222)2()1 (1ss)12arctan(2ss單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)若以絕對(duì)位移 為坐標(biāo)xfxxx1)(111tiDextifDetx)()(1)(1111)(tiititiDeeDeDex單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)可以看出：當(dāng) 時(shí)，2s12振幅恒為支撐運(yùn)動(dòng)的振幅D當(dāng) 時(shí)，2s12振幅恒小于D增加阻尼反而會(huì)使振幅增大單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)解：汽車行駛的路程可表示為：vtz 則lvtaxf2sin路面的激勵(lì)頻率為sradlv/9 .342由kmc2kc,為常數(shù)得m與 成反比空載時(shí)的阻尼比為：0 . 12112mm滿載和空載時(shí)的頻率比：87. 11011kms93. 02022kms單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)滿載時(shí)的阻尼比為：空載時(shí)的阻尼比為：滿載時(shí)的頻率比：空載時(shí)的頻率比：5 . 010 . 1287. 11s93. 02s記滿載時(shí)的振幅為1B空載時(shí)的振幅為2B68. 0)2()1 ()2(12112212111sssaB13. 1)2()1 ()2(12222222222sssaB滿載與空載的振幅比為60. 021BB單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質(zhì)量不計(jì)例支座A產(chǎn)生微小豎直振動(dòng)支座B不動(dòng)求：質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅解：在質(zhì)量m作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度固有頻率/0g：因 的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量m處的運(yùn)動(dòng)fxAy動(dòng)力學(xué)方程：振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)支承運(yùn)動(dòng)小結(jié)基座位移規(guī)律：相對(duì)位移絕對(duì)位移單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋轉(zhuǎn)機(jī)械總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為m，偏心距為e，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。x：機(jī)器離開平衡位置的垂直位移則偏心質(zhì)量的垂直位移：由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方向的動(dòng)力學(xué)方程：0)sin()(22kxxctexdtdmxmM tmekxxcxMsin2 tmekxxcxMsin2 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)不平衡量引起的離心慣性力設(shè)20meF 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1m由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻尼系數(shù)為05. 0%10Mm設(shè)求：（1）偏心距e，（2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01 m，系統(tǒng)的總質(zhì)量需要增加多少？單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)解：（1）共振時(shí)的最大振幅mMme1 . 021me1 . 0（2）若要使共振時(shí)的最大振幅0.01mmMMme01. 0219MMMM9單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)偏心質(zhì)量小結(jié)tmekxxcxMsin2 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納機(jī)械阻抗與導(dǎo)納工程中常用機(jī)械阻抗來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。機(jī)械阻抗定義為簡(jiǎn)諧激振時(shí)復(fù)數(shù)形式的輸入與輸出之比動(dòng)力學(xué)方程：輸入：輸出：代入得：根據(jù)定義，位移阻抗：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/ 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納位移阻抗與復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)互為倒數(shù)， H( ) 也稱為導(dǎo)納輸出也可以定義為速度或加速度，相應(yīng)的機(jī)械阻抗稱為速度阻抗和加速度阻抗。速度阻抗加速度阻抗機(jī)械阻抗的倒數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納，相應(yīng) 、 、 分別有位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納)(xZ)(xZ)(xZ 機(jī)械阻抗和機(jī)械導(dǎo)納都僅僅取決于系統(tǒng)本身的動(dòng)力特性（m，k，c），它們都是復(fù)數(shù)。單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 機(jī)械阻抗和導(dǎo)納現(xiàn)已有多種專門測(cè)試機(jī)械阻抗的分析儀器，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗可以確定和分析系統(tǒng)的固有頻率，相對(duì)阻尼系數(shù)等參數(shù)及其它動(dòng)力特征。單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性式測(cè)振儀慣性式測(cè)振儀基礎(chǔ)位移tifDexx 為m 相對(duì)于外殼的相對(duì)位移動(dòng)力方程：0)(kxxcxxmf tiemDkxxcxm2 振幅：DsssA22221)2()1 (0sDAs1lim當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值A(chǔ)1 接近外殼振動(dòng)的振幅D低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的位移幅值，稱為位移計(jì)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性式測(cè)振儀當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值A(chǔ)1與外殼加速度的幅值成正比與外殼加速度的幅值成正比高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱為加速度計(jì)被測(cè)物體的加速度幅值單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性式測(cè)振儀另一種分析方法基礎(chǔ)位移假定為正弦:x 取絕對(duì)位移，受力圖動(dòng)力學(xué)方程：0)()(ffxxkxxcxm tcDtkDkxxcxmcossin 疊加原理，解為右端兩項(xiàng)解之和tifDex)cos()2()1 (1)sin()2()1 (1)(12221222tsskcDtsskkDtx)sin()sin()2()1 ()2(1)cos()2()1 (1)sin()2()1 (1)(21222212221222tDtsssDtsskcDtsskkDtx單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性式測(cè)振儀2222)2()1 ()2(1sss2112arctansss2arctan221和前述支承運(yùn)動(dòng)中的絕對(duì)位移法結(jié)果相同單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離振動(dòng)的隔離將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離，以減少對(duì)環(huán)境的影響稱為主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振系數(shù) 隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機(jī)器傳到地基的力：tieF0隔振后系統(tǒng)響應(yīng))(01)(tiekFtx222)2()1 (1ss2112arctanss單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：)(22220)(01211)2()1 ()2(1)(titiesssFekFkickxxcFs2arctan2單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離解：頻率比：彈性支承的剛度：機(jī)器振動(dòng)的振幅：主動(dòng)隔振系數(shù)：傳到地基上的力幅：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械在開機(jī)或停機(jī)過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一轉(zhuǎn)速附近時(shí)，支撐系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上很接近轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)的固有頻率以單盤轉(zhuǎn)子為例單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速可見，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，即使轉(zhuǎn)子平衡得很好（e很小），動(dòng)撓度f(wàn)也會(huì)相當(dāng)大，容易使軸破壞，這樣的轉(zhuǎn)速成為臨屆轉(zhuǎn)速，為：用每分鐘轉(zhuǎn)速表示：min)/(260rnff單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/轉(zhuǎn)子的臨屆轉(zhuǎn)速min)/(148001 .1841001043. 4302606rnff單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)當(dāng) 作用于系統(tǒng)上所產(chǎn)生的靜變形20a單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)2222)2()1 (1nssnn單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)分別為第n次諧波激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的振幅放大因子和相位差nn,單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)dttkxdtdtxcdtxm)( dttxmd)(單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 非周期激勵(lì)的響應(yīng)mxxkxxcxm1)0(, 0)0(0 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)即初始位移為零，而初始速度為1/m的自由振動(dòng)temthtxdtdsin1)()(0解為無(wú)阻尼系統(tǒng)：tmthtx00sin1)()(若單位脈沖力不是作用在時(shí)刻t = 0，而是作用在 時(shí)刻：如果系統(tǒng)在 時(shí)刻受到?jīng)_量為I0 的任意脈沖力作用，則系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)可用脈沖響應(yīng)函數(shù)表示為：)(sin1)()(0temthdtd)()(0thItxtt單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)當(dāng)處于零初始條件的系統(tǒng)受到任意激振力時(shí)，可以將激振力F(t) 看作一系列脈沖力的疊加對(duì)于時(shí)刻t =的脈沖力 其沖量為系統(tǒng)受脈沖作用后產(chǎn)生速度增量：并引起t 各個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：由線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)應(yīng)等于系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)間0 t 內(nèi)各個(gè)脈沖響應(yīng)的總和dF)(mdF)(dthFdx)()(tdttddteFmdthFtx0)(0)(sin)(1)()()(0杜哈梅(Duhamel)積分單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)tdttddteFmdthFtx0)(0)(sin)(1)()()(0利用卷積性質(zhì)tdhtFtx0)()()(任意激勵(lì)力的響應(yīng)公式tddtdtddetFmdteFmtxnn00)()(sin)(1)(sin)(1)(單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)當(dāng)t t0 時(shí)激振力已經(jīng)去除，此時(shí)系統(tǒng)將以時(shí)刻t =t0 時(shí)的位移和速度為初始條件做自由振動(dòng)，稱為殘余振動(dòng).t t0 時(shí)的響應(yīng)可以求解如下先求得t =t0 時(shí)刻的位移和速度單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)另解一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)矩形沖量的無(wú)阻尼響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/ 任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)