實(shí)際問題與一元二次方程（握手問題）教學(xué)設(shè)計(jì) 特克斯縣初級中學(xué) 岳永超教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決握手問題。教學(xué)目標(biāo)知識技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程與方法：1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。2、通過解決握手問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)握手問題的應(yīng)用題難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)握手問題中的等量關(guān)系教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入【問題】: 某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？【思考】列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？【活動方略】教師演示課件，給出題目，學(xué)生口答，老師點(diǎn)評。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)列方程一次方程解應(yīng)用題，為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊二、探索新知【問題情境】幾個(gè)老同學(xué)參加一次聚會，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“每兩人都握了一次手”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？【解答】設(shè)有x個(gè)人，則每個(gè)人就要握（x-1）次、x個(gè)人就要握x（x-1）次，總體重復(fù)一次，于是可列方程：【思考】【活動方略】教師提出問題學(xué)生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過多種方法解握手問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)三、反饋練習(xí)1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182     Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182    Dx（1-x）=182×22一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（ ）A12人    B18人    C9人    D10人【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、應(yīng)用拓展例1：參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？例2：學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？【分析】（1）兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提升學(xué)生在活動1中的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生充分體會傳播問題，培養(yǎng)學(xué)生對傳播問題的解題能力。五、小結(jié)作業(yè)1問題：通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會？本節(jié)課應(yīng)掌握： 用“握手問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題。2作業(yè)：教材P53，習(xí)題22.3第1、2、6題，P58，復(fù)習(xí)題22第6題?！净顒臃铰浴拷處熞龑?dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程。學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，通過課外作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步理解，內(nèi)化知識。