+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第七節(jié)拋 物 線【考綱下載】1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用3理解數(shù)形結(jié)合思想1拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等；(3)定點(diǎn)不在定直線上2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)來源:來源:y22px(p0)來源:x22py(p>0)來源:來源:x22py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸y0x0焦點(diǎn)FFFF離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且與直線l垂直的直線2拋物線y22px(p>0)上任意一點(diǎn)M(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0有何關(guān)系？若拋物線方程為x22py(p>0)，結(jié)果如何？提示：由拋物線定義得|MF|x0；若拋物線方程為x22py(p>0)，則|MF|y0.1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析：選C由拋物線準(zhǔn)線方程為x2知p4，且開口向右，故拋物線方程為y28x.2拋物線y24x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為()A1 B2 C3 D4解析：選B因?yàn)閽佄锞€y24x，所以2p4，而焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為p2.3拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B(1,0) C. D.解析：選C將拋物線y2x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以2p，而拋物線x2y的焦點(diǎn)在y軸的非負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.4拋物線的焦點(diǎn)為橢圓1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為橢圓中心，則拋物線方程為_解析：由c2945，得F(，0)，則拋物線方程為y24x.答案：y24x5設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析：F，則B，2p×1，解得p.B，因此B到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為.答案： 前沿?zé)狳c(diǎn)(十二)與拋物線有關(guān)的交匯問題1拋物線是一種重要的圓錐曲線，在高考中，經(jīng)常以拋物線為載體與直線、圓綜合考查，主要考查拋物線的方程及幾何性質(zhì)，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離等2直線與拋物線的綜合問題，經(jīng)常是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x(或y)，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，但一定要注意直線與拋物線相交的條件典例(2013·浙江高考) 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0，0)，焦點(diǎn)為F(0,1) (1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值解題指導(dǎo)(1)由拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)即可判斷拋物線的形狀、大小，從而可求拋物線方程(2)直線AB與拋物線相交，可得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由AO、BO與直線l交于M，N兩點(diǎn)，可求出|MN|的表達(dá)式，用k來表示，利用函數(shù)即可求最值解(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p>0)，則1，p2，所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.從而|x1x2|4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，則k.當(dāng)t>0時(shí)，|MN|2 >2；當(dāng)t<0時(shí)，|MN|2 .綜上所述，當(dāng)t，即k時(shí)，|MN|的最小值是 .名師點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：(1)由頂點(diǎn)O(0,0)，焦點(diǎn)F(0,1)確定拋物線的開口方向及P的值；(2)|MN|的表達(dá)式中，注意x1x2，x1x2及|x1x2|的值；(3)注意4k3t的換元，使問題簡單(2014·湖州模擬)已知拋物線C：y22px的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：yx的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|PB|，求FAB的面積解：(1)由題意知交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8)，822p×8，2p8，所以拋物線方程為y28x.(2)l1：yx，又直線l2與l1垂直，所以可設(shè)l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸交點(diǎn)為M.由得y28y8m0，6432m0，m2.由韋達(dá)定理，y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA·|FM|·|y1y2|324.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品