+20192019 年數(shù)學高考教學資料年數(shù)學高考教學資料+ 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 全盤鞏固 1(2014 秦皇島模擬)直線 x 3y10 的傾斜角是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析：選 D 由直線的方程得直線的斜率為 k33，設(shè)傾斜角為 ，則 tan 33，所以 56. 2(2014 杭州模擬)設(shè) aR，則“a4”是“直線 l1：ax2y30 與直線 l2：2xya0 平行”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：選 C 當 a0 時，易知兩直線不平行；若 a0，兩直線平行等價于2a12a3a4，故 a4 是兩直線平行的充要條件 3.如圖所示，直線 l1、l2、l3的斜率分別為 k1、k2、k3，則( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k30，k30，k13，所以 k2k3.因此，k2k3k1. 4直線 2xmy13m0，當 m 變動時，所有直線都通過定點( ) A.12，3 B.12，3 C.12，3 D.12，3 解析：選 D 因為直線 2xmy13m0 可化為 2x1m(y3)0，令 y30，得2x10，即 y3，x12，因此直線 2xmy13m0 恒過定點12，3 . 5直線 l1：x3y70，l2：kxy20 與 x 軸的正半軸及 y 軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則 k 的值為( )來源: A3 B3 C1 D2 解析：選 B 依題意可知 l1l2，又因為直線 l1的斜率為13，l2的斜率為 k，所以k31，解得 k3. 6(2014 溫州模擬)在同一平面直角坐標系中，直線 l1：axyb0 和直線 l2：bxya0 有可能是( ) A B C D 解析：選 B 直線 l1：axyb0 的斜率 k1a，在 y 軸上的截距為b；直線 l2：bxya0 的斜率 k2b，在 y 軸上的截距為a.在選項 A 中 l2的斜率b0，所以 A 不正確同理可排除 C、D.來源: 7已知直線 l 的傾斜角 滿足 3sin cos ，且它在 y 軸上的截距為 2，則直線 l 的方程是_ 解析：因為直線 l 的傾斜角 滿足 3sin cos ，所以 ktan sin cos 13.所以直線 l的方程為 y13x2，即 x3y60. 答案：x3y60 8已知 A(3,0)，B(0,4)，直線 AB 上一動點 P(x，y)，則 xy 的最大值是_ 解析：依題意得 AB 的方程為x3y41.當 x0，y0 時，1x3y42 xy12 xy3，即xy3(當且僅當 x32，y2 時取等號)，故 xy 的最大值為 3. 答案：3 9若三點 A(2,3)，B(3,2)，C12，m 共線，則實數(shù) m_. 解析：kAB23321，kACm3122， A，B，C 三點共線，kABkAC， m31221，解得 m92. 答案：92 10已知 A(1，2)，B(5,6)，直線 l 經(jīng)過 AB 的中點 M，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線 l 的方程 解：法一：設(shè)直線 l 在 x 軸，y 軸上的截距均為 a. 由題意得 M(3,2) 若 a0，即 l 過點(0,0)和(3,2)， 直線 l 的方程為 y23x，即 2x3y0. 若 a0，設(shè)直線 l 的方程為xaya1， 直線 l 過點(3,2)， 3a2a1，解得 a5， 此時直線 l 的方程為x5y51，即 xy50. 綜上所述，直線 l 的方程為 2x3y0 或 xy50. 法二：易知 M(3,2)，由題意知所求直線 l 的斜率 k 存在且 k0，則直線 l 的方程為 y2k(x3)， 令 y0，得 x32k；令 x0，得 y23k. 32k23k，解得 k1 或 k23， 直線 l 的方程為 y2(x3)或 y223(x3)，來源: 即xy50 或 2x3y0. 11設(shè)直線 l 的方程為(a1)xy2a0(aR) (1)若直線 l 在兩坐標軸上的截距相等，求 l 的方程； (2)若直線 l 不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) a 的取值范圍 解：(1)當直線過原點時，該直線在 x 軸和 y 軸上的截距均為 0.即 a2，方程為 3xy0. 當直線不過原點，即 a2 時，截距存在且均不為 0， 則a2a1a2，即 a11， a0，方程為 xy20. 綜上所述，直線 l 的方程為 3xy0 或 xy20. (2)將直線 l 的方程化為 y(a1)xa2， 若直線不過第二象限， 則 a10，a20，a1. 即實數(shù) a 的取值范圍是(，1 12.如圖所示，射線 OA，OB 分別與 x 軸正半軸成 45 和 30 角，過點 P(1，0)作直線 AB分別交 OA，OB 于 A，B 兩點，當 AB 的中點 C 恰好落在直線 y12x 上時，求直線 AB 的方程 解：由題意可得 kOAtan 45 1，kOBtan(180 30 )33， 所以直線 lOA：yx，lOB：y33x. 設(shè) A(m，m)，B( 3n，n)， 所以 AB 的中點 Cm 3n2，mn2. 由點 C 在直線 y12x 上，且 A，P，B 三點共線得 mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得 m 3，所以 A( 3， 3) 又 P(1,0)，所以 kABkAP3313 32， 所以 lAB：y3 32(x1)， 即直線 AB 的方程為(3 3)x2y3 30. 沖擊名校 1 (2014 太原模擬)已知數(shù)列an的通項公式為 an1nn1(nN*)， 其前 n 項和 Sn910，則直線xn1yn1 與坐標軸所圍成三角形的面積為( ) A36 B45 C50 D55 解析：選 B 由 an1nn1，可知 an1n1n1， Sn112121313141n1n111n1， 又知 Sn910，11n1910，即 n9. 直線方程為x10y91，且與坐標軸的交點為(10,0)和(0,9)， 直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為1210945. 2.如圖，平面直角坐標系內(nèi)的正六邊形 ABCDEF 的中心在原點，邊長為 a，AB 平行于x 軸，直線 l：ykxt(k 為常數(shù))與正六邊形交于 M，N 兩點，記OMN 的面積為 S，則關(guān)于函數(shù) Sf(t)的奇偶性的判斷正確的是( ) 來源:數(shù)理化網(wǎng) A一定是奇函數(shù) B一定是偶函數(shù) C既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D奇偶性與 k 有關(guān) 解析：選 B 設(shè)點 M 關(guān)于原點的對稱點為 M，點 N 關(guān)于原點的對稱點為 N，易知點 M，N在正六邊形的邊上當直線 l 在某一個確定的位置時，對應有一個 t 值，那么易得直線 MN的斜率仍為 k，對應的直線 MN在 y 軸上的截距為t，顯然OMN 的面積等于OMN的面積，因此函數(shù) Sf(t)一定是偶函數(shù)來源: 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品