+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時限時檢測(七十)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)學(xué)歸納法的原理1,2,3,74,5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式10用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12綜合應(yīng)用86,9,11一、選擇題(每小題5分，共30分)1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D6【解析】令n0分別取2,3,5,6，依次驗證即得【答案】C2對于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：(1)當(dāng)n1時，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時，(k1)1，當(dāng)nk1時，不等式成立，則上述證法()A過程全部正確Bn1驗得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確【解析】在nk1時，沒用nk時的假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法從nk到nk1的推理不正確【答案】D3(2014·瀏陽模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，在第二步時，正確的證法是()A假設(shè)nk(kN)，證明nk1命題成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk1命題成立C假設(shè)n2k1(kN)，證明nk1命題成立D假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk2命題成立【解析】相鄰兩個正奇數(shù)相差2，故D選項正確【答案】D4(2014·山東師大附中模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】當(dāng)nk時，左端123k2，當(dāng)nk1時，左端123(k21)(k22)(k1)2，結(jié)合四個選項可知，D正確【答案】D5凸n多邊形有f(n)條對角線則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C6(2014·安慶模擬)已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a、b、c的值為()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在這樣的a、b、c【解析】由于該等式對一切nN*都成立，不妨取n1,2,3，則有解得a，bc.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN*，n1)時，第一步應(yīng)驗證的不等式是_【解析】當(dāng)n2時，左邊1.【答案】18設(shè)f(n)1(nN*)，則f(n1)f(n)_.【解析】f(n)1，f(n1)1.f(n1)f(n).【答案】9已知數(shù)列an滿足a11，an1an1(nN*)，通過計算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.【解析】a11，a2a11，a3a21，a4a31.猜想an.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12223242(1)n1·n2(1)n1.【證明】(1)當(dāng)n1時，左邊121，右邊(1)0·1，原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時，等式成立，即有12223242(1)k1·k2(1)k1.那么，當(dāng)nk1時，則有12223242(1)k1·k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k·(k1)2(1)k·k2(k1)(1)k，nk1時，等式也成立，由(1)(2)知對任意nN*有12223242(1)n1·n2(1)n1.11(12分)(2014·桂林質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項公式，并給出證明【解】(1)當(dāng)n1時，方程x2a1xa10有一根為S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時，方程x2a2xa20有一根為S21a1a21a2，2a2a20，解得a2.(2)由題意知(Sn1)2an(Sn1)an0，當(dāng)n2時，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論當(dāng)n1時，結(jié)論成立假設(shè)nk(kN*，k1)時結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時，Sk1.即當(dāng)nk1時結(jié)論成立由知Sn對任意的正整數(shù)n都成立12(13分)(2014·煙臺模擬)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記bn2(log2an1)(nN*)證明：對任意的nN*，不等式···成立【解】(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)證明由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為···.當(dāng)n1時，左式，右式，左式右式，所以結(jié)論成立假設(shè)nk時結(jié)論成立，即···，則當(dāng)nk1時，·····，要證當(dāng)nk1時結(jié)論成立，只需證，即證，由均值不等式成立，故成立，所以，當(dāng)nk1時，結(jié)論成立由可知，nN*時，不等式···成立高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品