+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(二十三)正弦定理和余弦定理(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難正弦定理1,7余弦定理28判斷三角形形狀510求三角形的面積411綜合應(yīng)用36,912一、選擇題(每小題5分，共30分)1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B()A B. C1 D1【解析】由acos Absin B得sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.【答案】D2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos A，則cos A.因?yàn)?A，所以0A.【答案】C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，則cos B()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得6a4b3c，所以ba，c2a.所以cos B.【答案】D4(2013·課標(biāo)全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22 B.1C22 D.1【解析】B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A×2×2sin 1.故選B.【答案】B5(2014·濰坊模擬)在ABC中，內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，若，則ABC為()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】法一，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B，或2A2B，AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形法二，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即ABC為等腰三角形或直角三角形【答案】C6(2013·課標(biāo)全國卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5【解析】由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A±.A是銳角，cos A.又a2b2c22bccos A，49b2 362×b×6×，b5或b.又b0，b5.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012·北京高考)在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_【解析】在ABC中，由正弦定理可知，即sin B.又a>b，B.CAB.【答案】8(2012·湖北高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(abc)(abc)ab，則角C_.【解析】由(abc)(abc)ab，得a2b2c2ab，則cos C.又因?yàn)榻荂為ABC的內(nèi)角，所以C.【答案】9(2013·安徽高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因?yàn)閎c2a，所以ab，cb，所以cos C.因?yàn)镃(0，)，所以C.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大?。?2)若sin B·sin Csin2A，試判斷ABC的形狀【解】(1)由已知得cos A，又A是ABC的內(nèi)角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等邊三角形11(12分)(2014·威海期中)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin Absin Bcsin Casin B.(1)求角C；(2)若ab5，SABC，求c的值【解】(1)根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2b2c2ab，cos C，C60°.(2)SABCabsin Cab·，ab6，c2a2b22ab·cos C(ab)23ab25187，c.12(13分)(2013·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值【解】(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，進(jìn)而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin BcosB，所以sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品