+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+ 考點(diǎn)一角的集合表示及象限角的判定 來源:數(shù)理化網(wǎng)例1(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)若角的終邊與角的終邊相同，求在0,2)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角；(3)已知角為第三象限角，試確定2的終邊所在的象限自主解答(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角是，終邊在直線y x上的角的集合為.(2)2k(kZ)，(kZ)依題意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)內(nèi)終邊與相同的角為，.(3)由是第三象限角，得2k2k(kZ)，24k234k(kZ)角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸【互動探究】在本例(3)的條件下，判斷為第幾象限角？解：2k2k(kZ)，kk(kZ)當(dāng)k2n(nZ)時，2n2n，當(dāng)k2n1(nZ)時，2n2n，為第二或第四象限角 【方法規(guī)律】象限角和終邊相同角的判斷及表示方法來源:(1)若要確定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2k(02)(kZ)的形式，然后再根據(jù)所在的象限予以判斷(2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角1若k·180°45°(kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：選A當(dāng)k為偶數(shù)時，在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時，在第三象限2設(shè)集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：選B法一：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，顯然有MN.法二：由于M中，x·180°45°k·90°45°45°·(2k1)，2k1是奇數(shù)；而N中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整數(shù)，因此必有MN.考點(diǎn)二弧度制的應(yīng)用 例2已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長l；(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？自主解答(1)60°，R10 cm，lR10× cm.(2)扇形的周長為20 cm，2Rl20，即2RR20，SR2R(202R)R210R(R5)225，當(dāng)R5時，扇形的面積最大，此時2，即2弧度時，這個扇形的面積最大【互動探究】來源:在本例(1)的條件下，求扇形的弧所在的弧形的面積解：設(shè)弧形的面積為S，則SS扇SR2R2sin×102××102×50cm2. 【方法規(guī)律】應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.1設(shè)扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為r cm，則扇形的弧長l82r.來源:由題意得S(82r)×r4，整理得r24r40，解得r2，即l4，故|2.答案：22已知扇形的圓心角是120°，弦長AB12 cm，求弧長l.解：設(shè)扇形的半徑為R cm，如圖由sin 60°，得R4 cm.故l|·R×4 cm.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 三角函數(shù)的定義1三角函數(shù)的定義是高考的常考內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較小，屬中低檔題2高考對三角函數(shù)定義的考查主要有以下幾個命題角度：(1)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值；(2)三角函數(shù)值的符號和角的位置的判斷；(3)與向量等問題形成交匯問題例3(1)(2011·江西高考)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y_.(2)(2012·山東高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為_(3)(2014·日照模擬)已知點(diǎn)P(sin cos ，2cos )位于第三象限，則角是第_象限角自主解答(1)r，且sin ，所以sin ，所以為第四象限角，解得y8.(2)如圖，連接AP，分別過P，A作PC，AB垂直x軸于C，B點(diǎn)，過A作ADPC于D點(diǎn)由題意知的長為2.圓的半徑為1，BAP2，故DAP2.DPAP·sincos 2，PC1cos 2，DAAPcossin 2，OC2sin 2.故(2sin 2,1cos 2)(3)因?yàn)辄c(diǎn)P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以sin cos 0,2cos 0，即所以為第二象限角答案(1)8(2)(2sin 2,1cos 2)(3)二三角函數(shù)定義問題的常見類型及解題策略(1)利用定義求三角函數(shù)值在利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值時，若角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)是以參數(shù)的形式給出的，則要根據(jù)問題的實(shí)際及解題的需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān)，而與角終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)(2)三角函數(shù)值的符號及角的位置的判斷已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個的符號，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況(3)與向量等問題形成的交匯問題抓住問題的實(shí)質(zhì)，尋找相應(yīng)的角度，然后通過解三角形求得解1點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.B.C. D.解析：選A由三角函數(shù)定義可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos，ysin.2若三角形的兩個內(nèi)角，滿足sin cos 0，則該三角形的形狀為_解析：sin cos 0，且，是三角形的兩個內(nèi)角sin 0，cos 0，為鈍角故三角形為鈍角三角形答案：鈍角三角形3若角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_解析：r，cos ，m0，m.答案：課堂歸納通法領(lǐng)悟1條規(guī)律三角函數(shù)值的符號規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2個技巧三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r一定是正值(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧4個注意點(diǎn)理解角的概念、弧度制及三角函數(shù)線應(yīng)注意的問題來源:(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角(2)角度制與弧度制可利用180° rad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(3)要熟記0°360°間特殊角的弧度表示(4)要注意三角函數(shù)線是有向線段.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品