+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用 例1已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出來(lái)，并求其值自主解答(1)法一：聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形內(nèi)角，tan .法二：sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos <0且0<<，sin >0，cos <0，sin cos >0.sin cos .由得tan .(2).tan ，.【互動(dòng)探究】保持本例條件不變，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值解：由例題可知tan .(1).(2)sin22sin cos . 【方法規(guī)律】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1已知5，則sin2sin cos 的值是()A. B C2 D2解析：選A由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)來(lái)源:2(2014·杭州模擬)已知，tan 2，則cos _.解析：依題意得由此解得cos2，又，因此cos .答案：考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 例2(1)(2014·長(zhǎng)沙模擬)若cos，則sin()A.B C. D(2)已知為第三象限角，f()，化簡(jiǎn)f()；若cos，求f()的值自主解答(1)，即，sinsinsincos.(2)f()cos .cos，sin ，從而sin .又為第三象限角，cos ，f().答案(1)A【互動(dòng)探究】在本例(1)的條件下，求cos的值解：，即，coscoscos. 【方法規(guī)律】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的思路和要求(1)思路方法：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡(jiǎn)形式(2)化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值已知2，cos(7)，求sin(3)·tan的值解：cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)·tansin()·sin ·tansin ·sin ·cos .高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 兩類(lèi)公式在化簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用1高考單獨(dú)考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度偏小，屬中低檔題2高考對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦例3(1)(2013·廣東高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.(2)(2012·遼寧高考)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1 B C. D1(3)(2011·福建高考)若tan 3，則的值等于()來(lái)源:A2 B3 C4 D6(4)(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A. B. C. D21自主解答(1)sinsinsincos .(2)sin cos ，sin，sin1.來(lái)源:又0，tan 1.(3)2tan .又tan 3，故2tan 2×36.(4)4cos 50°tan 40°4sin 40°·.答案(1)C(2)A(3)D(4)C化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)知弦求弦利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系sin2cos21求解(2)知弦求切常通過(guò)平方關(guān)系，對(duì)稱(chēng)式sin cos ，sin cos ，sin cos 之間可建立聯(lián)系，注意tan 的靈活應(yīng)用(3)知切求弦通常先利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為sin tan ·cos 的形式，然后利用平方關(guān)系求解1在ABC中，sin3sin(A)，且cos Acos(B)，則C等于()A. B. C. D.解析：選Csin3sin(A)，cos A3sin A，即tan A.又A(0，)，A.由cos Acos(B)，得cos Acos B.cos B，又B(0，)，B.故C.2(2014·金華模擬)已知cos 是方程3x2x20的根，且是第三象限角，則()A. B C D.解析：選D方程3x2x20的根為x11，x2，由題知cos ，所以sin ，tan .來(lái)源:原式tan2.課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)口訣誘導(dǎo)公式的記憶口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限1個(gè)原則誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了2個(gè)注意點(diǎn)應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)3種方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品