+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+【考綱下載】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.1正弦定理和余弦定理來(lái)源:定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2R (R是ABC外接圓半徑)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C變形形式來(lái)源:a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解決三角形的問(wèn)題 已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角2.在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形來(lái)源:關(guān)系式absin Absin Aabababab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解3.三角形中常用的面積公式(1)Sah(h表示邊a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r為ABC內(nèi)切圓半徑)1在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么條件？“AB”是“cos Acos B”的什么條件？提示：“AB”是“sin Asin B”的充要條件，“AB”是“cos Acos B”的充要條件2在三角形中，“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形”的什么條件？“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的什么條件？提示：“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件；“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件1(2013·北京高考)在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()A.B.C.D1解析：選B依題意，由，即，得sin B.2在ABC中，若a2，c4，B60°，則b等于()A2 B12 C2 D28解析：選A由余弦定理得b2a2c22accos B，即b2416812，所以b2.3(2013·湖南高考)在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于()A. B. C. D.解析：選A由正弦定理可得，2asin Bb可化為2sin Asin Bsin B，又sin B0，所以sin A，又ABC為銳角三角形，得A.4在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_解析：cos C，sin C，SABCabsin C×3×2×4.答案：45在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.解析：由余弦定理得b24(7b)22×2×(7b)×，解得b4.答案：4 答題模板(三)利用正、余弦定理解三角形典例(2013·江西高考)(12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范圍快速規(guī)范審題第(1)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求角B的大小轉(zhuǎn)化為求sin B、cos B或tan B的值2審條件，挖解題信息觀察條件：cos C(cos Asin A)cos B0ABC,cos (AB)(cos Asin A)cos B0，即sin Asin Bsin Acos B0.3建聯(lián)系，找解題突破口sin Asin Bsin Acos B0sin Bcos Btan BB.第(2)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求b的取值范圍b2a2c22accos B.2審條件，挖解題信息觀察條件：B，ac1可考慮利用余弦定理建立聯(lián)系3建聯(lián)系，找解題突破口b2a2c22accos Bb232求b2的范圍，進(jìn)而求得結(jié)論,準(zhǔn)確規(guī)范答題(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，2分此處易忽視對(duì)sin A0，cos B0的說(shuō)明，直接得出tan B，造成解題步驟不完整因?yàn)閟in A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，4分此處易忽視B的范圍，直接得出B又0B，所以B.6分來(lái)源:(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B.因?yàn)閍c1，cos B，所以b232.10分又0a1，于是有b21，即b1.12分答題模板速成解三角形問(wèn)題一般可用以下幾步解答：第一步邊角互化利用正弦定理或余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化第二步三角變換三角變換、化簡(jiǎn)、消元，從而向已知角(或邊)轉(zhuǎn)化第三步由值求角代入求值第四步反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，如本題中公式應(yīng)用是否正確，a的取值范圍是否正確高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品