+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)空間點、線、面之間的位置關(guān)系【考綱下載】1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理3能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線2空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補3空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況1不相交的兩條直線是異面直線嗎？提示：不一定不相交的兩條直線可能平行，也可能異面2不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？提示：不一定不在同一平面內(nèi)的直線可能異面，也可能平行3在等角定理中，兩個角何時相等？何時互補？提示：當(dāng)角的兩邊(射線)方向均相同或均相反時，兩角相等，否則，兩角互補1(2013·安徽高考)在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線解析：選AB、C、D選項均為公理，故選A.2(教材習(xí)題改編)下列命題：經(jīng)過三點確定一個平面；來源:梯形可以確定一個平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選C對于，未強調(diào)三點不共線，故錯誤；正確；對于，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個平面，故正確；對于，未強調(diào)三點不共線，則兩平面也可能相交，故錯誤故選C.3已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：選C假設(shè)cb，由公理4可知，ab，與a、b是異面直線矛盾，故選C.4若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交解析：選B若直線l不平行于平面，且l，則l與相交，故選B.5如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對解析：異面直線的對數(shù)為24.答案：24 方法博覽(四)構(gòu)造法判斷空間線面位置關(guān)系典例(2012·四川高考)下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行來源:B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行來源:解題指導(dǎo)可借助正方體模型逐項分析，然后作出選擇解析來源:如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D與D1A不平行，故A錯；在平面ABB1A1內(nèi)，直線A1B1上有無數(shù)個點到平面ABCD的距離相等，但平面ABB1A1與平面ABCD不平行，故B錯；平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但兩個平面相交，故D錯誤 ，從而C正確答案C點評1.解決本題時，若盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比，則易誤選A；若不會借助正方體作出判斷，則易發(fā)生考慮問題不全面，導(dǎo)致誤選B或D.2點、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直(2014·海口模擬)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長來源:解析：把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中，顯然錯誤；因四個面對應(yīng)的三角形的三邊分別對應(yīng)相等，即它們?yōu)槿鹊娜切危哉_；當(dāng)四面體ABCD為正四面體時，夾角之和等于180°，所以錯誤；因每組對棱中點的連線分別與長方體的棱平行，且都經(jīng)過長方體的中心，所以正確；而顯然成立故應(yīng)填.答案：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品