+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+考點(diǎn)一來源:確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間 例1(1)(2014·西安模擬)函數(shù)f(x)ln的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4) D(1,2)與(2,3)(2)(2013·重慶高考)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)自主解答(1)f(x)lnln(x1)當(dāng)1<x<2時(shí)，ln(x1)<0，>0，所以f(x)>0，故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn)f(2)1ln 11，f(3)ln 2，22.828>e，8>e2，即ln 8>2，即f(3)<0，又f(4)ln 3<0，f(x)在(2,3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)(2)易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又a<b<c，則f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，可知兩根分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)答案(1)B(2)A【方法規(guī)律】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，要根據(jù)具體題目靈活處理，當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無法判斷時(shí)可畫出圖象判斷1(2014·嘉興模擬)方程log3xx3的根所在的區(qū)間為() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：選C法一：方程log3xx3的根即是函數(shù)f(x)log3xx3的零點(diǎn)，由于f(2)log3223log321<0，來源:f(3)log33331>0且函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即方程log3xx3的根所在區(qū)間為(2,3)法二：方程log3xx3的根所在區(qū)間即是函數(shù)y1log3x與y23x交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示由圖知方程log3xx3的根所在區(qū)間為(2,3)來源:2在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.解析：選B易知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)對(duì)于A，注意到fe4×3e>0，fe4×3e1>0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上；對(duì)于B，注意到f>0，fe4×3e2<42<0，因此在區(qū)間上函數(shù)f(x)ex4x3一定存在零點(diǎn)；對(duì)于C，注意到f<0，f(0)2<0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上；對(duì)于D，注意到f(0)2<0，fe4×3e4<0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上考點(diǎn)二判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例2(1)(2014·鄭州模擬)函數(shù)f(x)x22x在xR上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3(2)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1自主解答(1)注意到f(1)×f(0)×(1)<0，因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點(diǎn)又f(2)f(4)0，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.(2)由f(f(x)10可得f(f(x)1.又由f(2)f1，可得f(x)2或f(x).若f(x)2，則x3或x；若f(x)，則x或x，綜上可得函數(shù)yf(f(x)1有4個(gè)零點(diǎn)答案(1)D(2)A【互動(dòng)探究】若將本例(1)中的函數(shù)改為“f(x)xx”，該如何選擇？來源:解析：選B因?yàn)閥x在x0，)上單調(diào)遞增，yx在xR上單調(diào)遞減，所以f(x)xx在x0，)上單調(diào)遞增又f(0)1<0，f(1)>0，所以f(x)xx在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故應(yīng)選B.【方法規(guī)律】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法來源:(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)1(2013·天津高考)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：選B易知函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方程|log0.5x|x的根的個(gè)數(shù)函數(shù)y1|log0.5x|與y2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)2已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(x1)ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：選C依題意得，當(dāng)x1>0，即x>1時(shí)，f(x)1ln x，令f(x)0得xe>1；當(dāng)x10，即x1時(shí)，f(x)0ln 10；當(dāng)x1<0，即x<1時(shí)，f(x)1ln x，令f(x)0得x<1.因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1高考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，求函數(shù)零點(diǎn)問題，難度較易；利用零點(diǎn)的存在性求相關(guān)參數(shù)的值，難度較大2高考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根所在的區(qū)間，求參數(shù)；(2)已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)，求參數(shù)；(3)利用函數(shù)的零點(diǎn)比較大小例3(1)(2013·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0(2)(2011·山東高考)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n_.(3)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_自主解答(1)f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)e02<0，f(1)e1>0，又f(a)0，0<a<1.g(x)ln xx23，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 122<0，g(2)ln 21>0，且g(b)0，1<b<2，即a<b，(2)2<a<3<b<4，f(x)logaxxb在(0，)上為增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，f(2)loga22b<0；當(dāng)x3時(shí)，f(3)loga33b>0，f(x)的零點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，n2.(3)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)及yk的圖象，如圖可知，當(dāng)0<k<1時(shí)，yk與yf(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根答案(1)A(2)2(3)(0,1)函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根求解參數(shù)應(yīng)分三步：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；解不等式，即得參數(shù)的取值范圍(2)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)常利用數(shù)形結(jié)合法(3)借助函數(shù)零點(diǎn)比較大小要比較f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)、f(b)與0的大小1函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)解析：選C由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解得0<a<3.2若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B1，)C(1，) D1，)解析：選A令g(x)ax(a>0，且a1)，h(x)xa，分0<a<1，a>1兩種情況，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f(x)axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g(x)，h(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a>1時(shí)符合題目要求課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法用二分法求零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷2個(gè)防范函數(shù)零點(diǎn)的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的實(shí)根(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件3種方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)直接求零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)的存在性定理；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(內(nèi)容見例2的方法規(guī)律)3個(gè)結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品