+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(四十)空間幾何體的表面積與體積(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難求空間幾何體的表(側(cè))面積1,3,7求空間幾何體的體積46,9球與多面體2,58,10綜合應(yīng)用11,12一、選擇題(每小題5分，共30分)1如圖7212，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()圖7212A.B.C.D.【解析】此幾何體是底面半徑為，母線長為1的圓錐，其側(cè)面積Srl××1.【答案】B2長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為()A. B56 C14 D64【解析】設(shè)長方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，則得令球的半徑為R，則(2R)222123214，R2，S球4R214.【答案】C3(2014·淄博一中期中)如圖7213，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯高圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為()圖7213A2 B. C2 D4【解析】觀察三視圖可知，該幾何體是正三棱柱，底面邊長、高均為2，所以，其側(cè)視圖是一個(gè)矩形，邊長分別為2,2sin 60°，其面積為2，選A.【答案】A4如圖7214所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()圖7214A. B. C. D.【解析】在ABC中，BC邊長的高為，即棱錐ABB1C1上的高為，又SBB1C1，VB1ABC1VABB1C1××.【答案】A5點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，則該球的體積為()A32 B48C64 D16【解析】由題意知，球心O到ABC的中心O的距離為3，即OOAD3，AO××3，OA2，V球×(2)332.【答案】A6(2013·湖北高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7215所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有()圖7215AV1<V2<V4<V3 BV1<V3<V2<V4CV2<V1<V3<V4 DV2<V3<V1<V4【解析】由三視圖可知，四個(gè)幾何體自上而下依次是：圓臺、圓柱、正方體、棱臺，其體積分別為V1×1×(24)，V2×12×22，V3238，V4×1×(4816)，于是有V2<V1<V3<V4.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012·遼寧高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7216所示，則該幾何體的表面積為_圖7216【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)長方體挖去一個(gè)圓柱，所以S2×(4312)2238.【答案】388(2013·福建高考)圖7217已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖7217所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_【解析】由三視圖知組合體為球內(nèi)接正方體，正方體的棱長為2，若球半徑為R，則2R2，R.S球表4R24×312.【答案】129圓錐的全面積為15 cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為_cm3.【解析】設(shè)底面圓的半徑為r，母線長為a，則側(cè)面積為×(2r)ara.由題意得解得故圓錐的高h(yuǎn)5，所以體積為Vr2h××5(cm3)【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)若一個(gè)底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積和表面積【解】在底面正六邊形ABCDEF中，連接BE、AD交于O，連接BE1，則BE2OE2DE，BE，在RtBEE1中，BE12，2R2，則R，球的體積V球R34，球的表面積S球4R212.11(12分)如圖7218，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)圖7218(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積【解】(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S5×222×2×2××()2(224)(cm2)，所求幾何體的體積V23×()2×210(cm3)圖721912(13分)如圖7219，已知平行四邊形ABCD中，BC2，BDCD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)記CDx，V(x)表示四棱錐FABCD的體積(1)求V(x)的表達(dá)式；(2)求V(x)的最大值【解】(1)平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.BDCD，BC2，CDx，F(xiàn)A2，BD(0x2)，SABCDCD·BDx，V(x)SABCD·FAx(0x2)(2)V(x)x.0x2，0x24，當(dāng)x22，即x時(shí)，V(x)取得最大值，且V(x)max.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品