+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)基本不等式【考綱下載】1了解基本不等式的證明過程2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題來源:來源:1基本不等式(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)2幾個(gè)重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同號(hào))ab2(a，bR)；2(a，bR)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值是2(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值是(簡(jiǎn)記：和定積最大)來源:1有人說：(1)函數(shù)yx的最小值是2；(2)f(x)cos x，x的最小值是4；(3)當(dāng)a>0時(shí)，a3的最小值是2.你認(rèn)為這三種說法正確嗎？為什么？提示：不正確(1)中忽視了條件x>0；(2)中cos x(0,1)，利用基本不等式求最值時(shí)，“”不能成立；(3)2不是定值2x>0且y>0是2的充要條件嗎？提示：不是當(dāng)x>0且y>0時(shí)，2；但2時(shí)，x，y同號(hào)即可1下列不等式中正確的是() A若aR，則a29>6aB若a，bR，則2C若a，b>0，則2lglg alg bD若xR，則x2>1解析：選Ca>0，b>0，.2lg2lglg ablg alg b.2若x>0，y>0，且xy，則xy的最大值為()A. B2 C. D.解析：選Dx>0，y>0，xy2，即，xy.3已知x>0，y>0，z>0，xy2z0，則的()A最小值為8 B最大值為8C最小值為 D最大值為解析：選D.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2z時(shí)取等號(hào)4若a>0，b>0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(填寫所有正確命題的序號(hào))ab1；a2b22；a3b33；2.解析：令ab1，可排除命題；由2ab2，得ab1，故命題正確；a2b2(ab)22ab42ab2，故命題正確；2，故命題正確答案：5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析：記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)，則f(x)2 20，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80(x>0)時(shí)，等號(hào)成立故每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，可使f(x)最小答案：80 易誤警示(七)忽視基本不等式成立的條件致誤來源:來源:數(shù)理化網(wǎng)典例(2014·徐州模擬)已知正數(shù)a，b滿足2a2b23，則a的最大值為_解題指導(dǎo)a×.解析a×a×(2a2b21)×(31).當(dāng)且僅當(dāng)a，且2a2b23，即a21，b21時(shí)，等號(hào)成立所以a的最大值為.答案名師點(diǎn)評(píng)1.本題易錯(cuò)解為：因?yàn)閍(a2b21)2，等號(hào)成立的條件是a，即a2，b2，所以a的最大值為.錯(cuò)誤的原因是：(a2b21)不是定值，不符合利用基本不等式的前提2利用基本不等式求積的最大值時(shí)，要保證和為定值；求和的最小值時(shí)，要保證積為定值定值是利用基本不等式的前提已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值為_解析：依題意知，1122 4，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.答案：4高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品