+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(二十七)平面向量的數(shù)量積(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)量積的運(yùn)算1,3,85應(yīng)用數(shù)量積求夾角、求模76應(yīng)用數(shù)量積垂直的條件求參數(shù)211綜合應(yīng)用49,1012一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2013遼寧高考)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A.B.C. D.【解析】 (3，4)，則與其同方向的單位向量e(3，4).【答案】A2(2013大綱全國卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4B3C2D1【解析】 因?yàn)閙n(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.【答案】B3(2014聊城模擬)若向量a, b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()A4 B3 C2 D0【解析】 ac，ac0，又ab，則設(shè)ba，c(a2b)(12)ca0.【答案】D4(2014威海模擬)已知|a|1，|b|2，a，b60，則|2ab|()A2 B4 C2 D8【解析】 |a|1，|b|2，a，b60，ab|a|b|cos 6021.|2ab|2.【答案】A5(2012天津高考)已知ABC為等邊三角形，AB2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R.若，則()A. B.C. D.【解析】 ()()(1)()，所以42410，所以.【答案】A6(2014大連模擬)已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，則a與b的夾角為()A. B. C. D.【解析】 因?yàn)?ab)，所以a2b2ab0.又因?yàn)閨a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1.所以ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a與b的夾角范圍為0，所以a與b的夾角為.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7已知向量a(1,0)，b(1,1)，則向量b3a與向量a夾角的余弦值為_【解析】 b3a(2,1)，|b3a|，|a|1，(b3a)a(2,1)(1,0)2，cosb3a，a.【答案】8已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則ab在a方向上的投影為_【解析】 (ab)aa2ab112cos 602，則ab在a方向上的投影為2.【答案】29(2014蘭州模擬)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_【解析】 由題意知(2,1)，(4,3)，則|，|5，24135，cosAOB，sinAOB，SOAB|sinAOB55.【答案】5三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2014溫州模擬)已知a(1,2)，b(x,1)，(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab與ab的夾角是銳角，求x的取值范圍【解】(1)a(1,2)，b(x,1)2ab(2x,5)，ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知2x55x.解得x.(2)由題意可知(2ab)(ab)0且2ab與ab不共線x且x.即所求x的取值范圍是.圖43111(12分)(2014德州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn))，如圖431.(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使()，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由【解】(1)由題意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)cosOCMcos，(2)設(shè)P(t，)，其中1t5，(t，)(6t，)，(2，)若()，則()0即122t30(2t3)12，若t，則不存在，若t，則t，故(，12).12(13分)(2014揚(yáng)州模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin cos 的值【解】A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )，(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)(1)|，化簡(jiǎn)得2sin cos ，所以tan ，5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin ，cos )，2(1,2)，(2)1，2sin 2cos 1.(sin cos )2，12sin cos ，sin cos .高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品