+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時限時檢測(五十七)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難相關(guān)關(guān)系的判斷9線性回歸分析1,46,811獨立性檢驗2,3,71012一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確【答案】D2在2012年7月倫敦第30屆奧運會上，中國健兒取得了38金、27銀、22銅的好成績，移居世界金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見，2 452名女性公民中有1 200人持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是否與中國進入體育強國有無關(guān)系時，用什么方法最有說服力()A平均數(shù)與方差B回歸直線方程C獨立性檢驗 D概率【解析】由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認(rèn)為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合22列聯(lián)表的要求故用獨立性檢驗最有說服力【答案】C3通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量K2經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【解析】根據(jù)題意得k4.7623.841，故應(yīng)該有95%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，因此選A.【答案】A4(2014汕頭市潮師高級中學(xué)期中)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程2.1x0.85，則m的值為()A0.85B0.75 C0.6D0.5【解析】，把(，)代入線性回歸方程，2.10.85，m0.5.【答案】D5(2014中山四校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙C丙 D丁【解析】由表知相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越強，殘差平方和m越小，擬合效果越好，故選丁，即D答案【答案】D6某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元【解析】，42，又x必過(，)，429.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6時，9.469.165.5(萬元)【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為_【解析】k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.【答案】5%8某單位為了了解用電量y度與氣溫x 之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時，用電量的度數(shù)約為_【解析】10，40，回歸方程過點(，)，40210.60.2x60.令x4，(2)(4)6068.【答案】689以下五個命題：標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)越接近1；在回歸直線方程0.4x12中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，則預(yù)變量減少0.4個單位；對分類變量X與Y來說，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好其中正確的命題是：_(填上你認(rèn)為正確的命題序號)【解析】標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，故錯；兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故不正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K的觀測值k來說，k越大，X與Y有關(guān)系的把握程度越大，故錯，正確【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率P1，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，抽到不太主動參加工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率P2.(2)由列聯(lián)表知，k11.5，由k10.828，有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系11(12分)為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析下面是該生7次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議【解】(1)100100；100100；s142，s，從而ss，物理成績更穩(wěn)定(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到0.5，1000.510050，線性回歸方程為0.5x50.當(dāng)y115時，x130.建議：進一步加強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高12(13分)某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分)(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計【解】(1)依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，故x10，y15，估計甲校平均分為75，乙校平均分為71.(2)列22列聯(lián)表如下：甲校乙?？傆媰?yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計11090200k4.714，又因為4.7143.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品