+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1（2013新課標(biāo)全國，5分）設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運(yùn)用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D. 答案：D2（2013新課標(biāo)全國，5分）設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運(yùn)用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D. 答案：D3(2013陜西，5分)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：本題主要考查對數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，考查運(yùn)算能力利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logablogcalogcalogcb，則B對4（2012安徽，5分）(log29)(log34)()A. B.C2 D4解析：(log29)(log34)4.答案：D5（2011安徽，5分）若點(diǎn)(a，b)在ylgx圖像上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)解析：當(dāng)xa2時，ylga22lga2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)ylgx的圖像上答案：D6（2011天津，5分）已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是單調(diào)增函數(shù)，而3.23.612.96，acb.答案：B7（2010新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析：由a，b，c互不相等，結(jié)合圖象可知 ：這三個數(shù)分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨設(shè)a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc(10,12)答案：C8（2010浙江，5分）已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0 B1C2 D3解析：依題意知log2(1)1，則12，故1.答案：B9（2010遼寧，5分）設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100解析：alog2m，blog5m，代入已知得logm2logm52，即logm102，所以m.答案：A10（2010天津，5分）設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.答案：D11（2010湖南，5分）函數(shù)yax2bx與ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析：從對數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論，再結(jié)合拋物線過原點(diǎn)，然后從拋物線對稱軸的取值范圍進(jìn)行判斷，故選D.答案：D12(2009山東，5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 009)的值為()A1 B0C1 D2解析：x0時，f(x)f(x1)f(x2)，又f(x1)f(x)f(x1)，兩式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，故f(x6)f(x3)f(x)，故函數(shù)周期為6.f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.故選C.答案：C13（2012北京，5分）已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lg a2lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102.答案：2考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合問題1（2013浙江，5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，意在考查考生基本的運(yùn)算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：D2（2012新課標(biāo)全國，5分）當(dāng)0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是()A(0，)B(，1)C(1，) D(，2)解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax，畫出兩個函數(shù)在(0，上的草圖(圖略)，可知，若g(x)經(jīng)過點(diǎn)(，2)，則a，所以a的取值范圍為(，1)答案：B3（2012天津，5分）已知a21.2，b()0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：a21.2>2，而b()0.820.8，所以1<b<2，c2log52log54<1，所以c<b<a.答案：A4（2012湖南，5分）設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D解析：由a>b>1，c<0得，<，>；冪函數(shù)yxc(c<0)是減函數(shù)，所以ac<bc；因?yàn)閍c>bc，所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，均正確答案：D5（2011新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點(diǎn)共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點(diǎn)有10個答案：A6(2009廣東，5分)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(，a)，則f(x)()Alog2x B.Clogx Dx2解析：由題意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.故選C.答案：C7（2011天津，5分）已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a2，b1時等號成立3a9b的最小值為18.答案：18高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品