+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱下載】1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型1根式(1)根式的概念若xna，則x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)a的n次方根的表示：xna(2)根式的性質(zhì)()na(nN*)來源:2有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax來源:a10a1圖象定義域R值域(0，)性質(zhì)來源:過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時(shí)，y1；x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；x0時(shí)，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)1.a成立的條件是什么？提示：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aR；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0.2如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？提示：圖中直線x1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大3當(dāng)a>0，且a1時(shí)，函數(shù)yax，ya|x|，y|ax|，yx之間有何關(guān)系？提示：yax與y|ax|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式；函數(shù)ya|x|與yax不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)兩函數(shù)圖象相同；yax與yx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱1化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()A9 B10 C9 D7解析：選D(2)6(1)0(26)1817.2化簡(x<0，y<0)得()A2x2y B2xy C4x2y D2x2y解析：選D2x2|y|2x2y.3函數(shù)f(x)3x1的值域?yàn)?)A(1，) B(1，) C(0,1) D1，)解析：選B3x0，3x11，即函數(shù)f(x)3x1的值域?yàn)?1，)4當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax23的圖象必過定點(diǎn)_解析：令x20，則x2，y132，故函數(shù)f(x)ax23的圖象必過定點(diǎn)(2，2)答案：(2，2)5若指數(shù)函數(shù)f(x)(a2)x為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)(a2)x為減函數(shù)，0a21，即2a3.答案：(2,3). 前沿?zé)狳c(diǎn)(三)指數(shù)函數(shù)與不等式的交匯問題1高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查多以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用，且常與函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題2解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知(或構(gòu)造)指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)的圖象或性質(zhì)建立相關(guān)關(guān)系式求解典例(2012浙江高考)設(shè)a0，b0，()A若2a2a2b3b，則abB若2a2a2b3b，則abC若2a2a2b3b，則abD若2a2a2b3b，則ab解題指導(dǎo)分析題目選項(xiàng)的特點(diǎn)，可構(gòu)造函數(shù)f(x)2x2x，然后利用其單調(diào)性解決解析a>0，b>0，2a2a2b3b>2b2b.令f(x)2x2x(x>0)，則函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)a>b.答案A名師點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)通過放縮，將等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題；(2)構(gòu)造函數(shù)，并利用其單調(diào)性解決問題設(shè)函數(shù)f(x)32x23xa2a5，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)32x23xa2a5(3x1)2a2a6，0x1，13x3，函數(shù)f(x)32x23xa2a5在0x1上是增函數(shù)，f(x)0恒成立f(0)0，f(0)12a2a5a2a6(a3)(a2)0，a3或a2.答案：(，2)(3，)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品