2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫(kù)第5章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和考點(diǎn)一 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1（2013廣東，5分）設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.解析：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力依題意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.答案：152（2013北京，5分）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.解析：本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的計(jì)算能力由題知解得故Sn2n12.答案：22n123（2011遼寧，5分）若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2B4C8 D16解析：由anan116n，得an1·an216n1，兩式相除得，16，q216，anan116n，可知公比為正數(shù)，q4.答案：B4（2010遼寧，5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3 B4C5 D6解析：，得：3a3a4a3,4a3a4，q4.答案：B5（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33S20，則公比q_.解析：由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26（2011廣東，5分）已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.解析：由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調(diào)遞增，得q1，q2.答案：27(2011新課標(biāo)全國(guó)，12分)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.考點(diǎn)二 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1（2013江西，5分）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析：本題主要考查等比數(shù)列的概念與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查實(shí)際建模的能力以及分析、解決問題的能力設(shè)每天植樹的棵數(shù)組成的數(shù)列為an，由題意可知它是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，所以由題意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.答案：62（2013遼寧，5分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.解析：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式，意在考查考生對(duì)等比數(shù)列公式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用情況由題意得，a1a35，a1a34，由數(shù)列是遞增數(shù)列得，a11，a34，所以q2，代入等比數(shù)列的求和公式得S663.答案：633（2013湖北，13分）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由解：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，也考查了分類討論思想(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(2)n>0，上式不成立；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(2)n2n2 012，即2n2 012，則n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n2k1，kN，k54（2010廣東，5分）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5()A35B33C31 D29解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2·a3a·q3a1·a42a1a42，a42a7a42a4q324q32×q，故a116，S531.答案：C5（2010浙江，5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則()A11 B8C5 D11解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，依題意知8a1qa1q40，a10，則q38，故q2，所以11.答案：A6（2010遼寧，5分）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，S37，則S5()A. B.C. D.解析：顯然公比q1，由題意得，解得，S5.答案：B7（2012江西，5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a11，且對(duì)任意的nN都有an2an12an0，則S5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，顯然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以S511.答案：118（2011北京，5分）在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；a1a2an_.解析：a4a1q3，得4q3，解得q2，a1a2an2n1.答案：22n19(2009·浙江，4分)設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)和為Sn，則_.解析：a4a1()3a1，S4a1，15.答案：1510（2012陜西，12分）已知等比數(shù)列an的公比q.(1)若a3，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；(2)證明：對(duì)任意kN，ak，ak2，ak1成等差數(shù)列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.(2)證明：對(duì)任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，對(duì)任意kN，ak，ak2，ak1成等差數(shù)列11(2009·山東，12分)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN*)證明：對(duì)任意的nN*，不等式···成立解：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時(shí)，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時(shí)，an是以b為公比的等比數(shù)列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)證明：法一：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為···.當(dāng)n1時(shí)，左式，右式，左式右式，所以結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即···，則當(dāng)nk1時(shí)，·····，要證當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，只需證，即證，由均值不等式成立，故成立，所以，當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立由可知，nN*時(shí)，不等式···成立 法二：由(1)知：an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為····.事實(shí)上，·············.故對(duì)一切nN*，不等式···成立考點(diǎn)三 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1（2013江蘇，5分）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2an>a1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2an>a1a2an可得2n525>2，由2n5>2，可求得n的最大值為12，而當(dāng)n13時(shí)，2825>213不成立，所以n的最大值為12.答案：122（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：D3（2012北京，5分）已知an為等比數(shù)列下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，則a1a2 D若a3>a1，則a4>a2解析：設(shè)公比為q，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)a1<0，q1時(shí)不正確；選項(xiàng)C，當(dāng)q1時(shí)不正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a11，q2時(shí)不正確；選項(xiàng)B正確，因?yàn)閍a2a1a32a.答案：B4（2010山東，5分）設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍1a2，且a10，所以有a1a1q，解得q1，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件答案：C5(2011新課標(biāo)全國(guó)，12分)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)證明：因?yàn)閍n×()n1，Sn，所以Sn.(2)因?yàn)閎nlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項(xiàng)公式為bn.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品