+2019年數(shù)學高考教學資料+第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積 考點一空間幾何體的表面積 例1(1)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A286 B306C5612 D6012(2)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_自主解答(1)該三棱錐的直觀圖如圖所示據(jù)俯視圖知，頂點P在底面上的投影D在棱AB上，且ABC90，來源:據(jù)正、俯視圖知，AD2，BD3，PD4，據(jù)側(cè)視圖知，BC4.綜上所述，可知BC平面PAB，PB5，PC，AC，PA2.PCAC，PAC的邊PA上的高為h 6.SPABABPD10，SABCABBC10，SPBCPBBC10，SAPCPAh6.故三棱錐的表面積為SPABSABCSPBCSAPC306.(2)該幾何體的直觀圖如圖所示： 該幾何體為長為4，寬為3，高為1的長方體內(nèi)部挖去一個底面半徑為1，高為1的圓柱S表2(4312)2238.答案(1)B(2)38【方法規(guī)律】空間幾何體的表面積的求法技巧(1)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是()A372 B360 C292 D280解析：選B由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體下面長方體的表面積為81022821022232，上面長方體的表面積為862282262152，又長方體表面積重疊一部分，幾何體的表面積為232152262360.高頻考點考點二 空間幾何體的體積1空間幾何體的體積是每年高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度偏小，屬容易題2高考對空間幾何體的體積的考查常有以下幾個命題角度：(1)求簡單幾何體的體積；(2)求組合體的體積；(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積例2(1)(2013湖北高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4(2)(2013浙江高考)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm3(3)(2012江蘇高考)如圖所示，在長方體ABCD A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_cm3.自主解答(1)由題意可知，由于上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體根據(jù)三視圖可知，最上面一個簡單幾何體是上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為1，高為1的圓臺，其體積V1(122212)1；從上到下的第二個簡單幾何體是一個底面圓半徑為1，高為2的圓柱，其體積V21222；從上到下的第三個簡單幾何體是邊長為2的正方體，其體積V3238；從上到下的第四個簡單幾何體是一個棱臺，其上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，棱臺的高為1，故體積V4(222442)1，比較大小可知答案選C.(2)根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，則幾何體的體積V663443100 cm3.(3)由題意，四邊形ABCD為正方形，連接AC，交BD于O，則ACBD.由面面垂直的性質(zhì)定理，可證AO平面BB1D1D.四棱錐底面BB1D1D的面積為326，從而VABB1D1DOAS長方形BB1D1D6.答案(1)C(2)B(3)6空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)求簡單幾何體的體積若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解(2)求組合體的體積若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解1(2013廣東高考)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A4 B. C. D6解析：選B由四棱臺的三視圖可知，臺體上底面積S1111，下底面積S2224，高h2，代入臺體的體積公式V(S1S2)h(14)2.2一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2009 B20018C1409 D14018解析：選A這個幾何體由上、下兩部分組成，下半部分是一個長方體，其中長、寬、高分別為62210,1214,5；上半部分是一個橫放的半圓柱，其中底面半徑為3，母線長為2，故V10453222009.考點三與球有關的組合體 例3(2014沈陽模擬)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2 C. D3自主解答如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑ROA .答案C【互動探究】來源:側(cè)棱和底面邊長都是3的正四棱錐的外接球半徑是多少？解：依題意得，該正四棱錐的底面對角線的長為36，高為 3，因此底面中心到各頂點的距離均等于3，所以該四棱錐的外接球的球心即為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3. 【方法規(guī)律】與球有關的組合體的類型及解法(1)球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作出它們的軸截面解題(2)球與多面體的組合，通常過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題(2013新課標全國卷)如圖所示，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器厚度，則球的體積為()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：選A設球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R2)cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的體積VR353 cm3.課堂歸納通法領悟1種思想轉(zhuǎn)化與化歸思想計算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進行，即將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法來源:2種方法割補法與等積法(1)割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決(2)等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值2個注意點求空間幾何體的表面積應注意兩點(1)求組合體的表面積時，要注意各幾何體重疊部分的處理來源:(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時，容易和四棱臺混淆，在識別時要緊扣定義，以防出錯.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品