+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(六十二)古典概型(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難簡單古典概型的概率1,2,3,4,78復(fù)雜古典概型的概率56,9,1012古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用11一、選擇題(每小題5分，共30分)1一個(gè)壇子里有編號為1,2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率為()A. B.C. D.【解析】基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為CC，故所求的概率為P.【答案】D2一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy8上的概率為()A. B. C. D.【解析】依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6636個(gè)，其中落在直線2xy8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3個(gè)，故所求事件的概率P.【答案】B3袋中有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，隨機(jī)從袋中取1個(gè)球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是()A. B. C. D.【解析】從10個(gè)球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA.故所求概率為P.【答案】B4(2013福建高考)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D10【解析】若a0，則b1,0,1,2，此時(shí)(a，b)的取值有4個(gè)；若a0，則方程ax22xb0有實(shí)根，需44ab0，ab1，此時(shí)(a，b)的取值為(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9個(gè)(a，b)的個(gè)數(shù)為4913.【答案】B5連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率是()A. B. C. D.【解析】cos ，(0，mn滿足條件，mn的概率為，mn的概率為，(0，的概率為.【答案】C6袋中有形狀和大小都相同的小球5個(gè)，球的編號依次為1,2,3,4,5，從袋中依次取三次球，每次取1個(gè)球，取后放回，若每個(gè)球被取出的可能性均等，則取出的球的最大號碼為3的概率為()A. B. C. D.【解析】根據(jù)題意，從袋中依次有放回地取三次球，有555125 (種)情況；為求出取出的球的最大號碼為3的情況數(shù)目，用間接法：先算只有1,2,3三個(gè)球的情況，再排除其中只有1,2的情況，則取出的球的最大號碼為3的情況有332319(種)；則其概率為.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7(2013浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于_【解析】用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為.【答案】8盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_【解析】從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C10(種)取法，2個(gè)球顏色不同的取法有CC6(種)故所求事件的概率P.【答案】9某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e的概率是_【解析】由e，得b2a.當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)一個(gè)袋子中裝有大小、形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號分別為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球(1)求取出的3個(gè)球顏色相同且編號是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；(2)求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號相同的概率；【解】(1)設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為事件A，則P(A).(2)設(shè)“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號相同”為事件B，則P(B).11(12分)(2013廣東高考)圖1052某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖1052所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率【解】(1)由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30，則(171920212530)22，故樣本均值為22.(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為，該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有124(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人(3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC32，所有基本事件的總數(shù)為C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為.12(13分)(2014汕頭聿懷中學(xué)期中)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)將成績按如下方式分成六組，第一組90,100)，第二組100,110)，第六組140,150如圖1053所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人(1)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|xy|10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率圖1053【解】(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n，則2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10.由解得m0.15，n0.1，從而得出頻率分布直方圖(圖略)M950.21050.151150.350.30.151350.11450.05114.5(2)依題意，知第四組人數(shù)為412，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C120(種)選法，若滿足|xy|10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC48(種)選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品