+2019年數(shù)學高考教學資料+第四節(jié)合情推理與演繹推理【考綱下載】1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理來源:數(shù)理化網(wǎng)3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異來源:1合情推理(1)歸納推理定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理特點：是由部分到整體、由個別到一般的推理(2)類比推理來源:定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點：是由特殊到特殊的推理2演繹推理(1)模式：三段論大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷(2)特點：是由一般到特殊的推理1歸納推理的結論一定正確嗎？提示：不一定，結論是否真實，還需要經(jīng)過嚴格的邏輯證明和實踐檢驗2演繹推理所獲得的結論一定可靠嗎？提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結論才一定是真實的，錯誤的前提則可能導致錯誤的結論1下列表述正確的是()歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A BC D解析：選D由歸納推理、類比推理及演繹推理的特征可知正確2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；三角形的內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n2)180.A B C D解析：選C是類比推理，是歸納推理，是非合情推理來源:3“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結論)”，上面推理的錯誤在于()A大前提錯誤導致結論錯B小前提錯誤導致結論錯C推理形式錯誤導致結論錯D大前提和小前提錯誤導致結論錯解析：選A當a>1時，yax為增函數(shù)；當0<a<1時，yax為減函數(shù)故大前提錯誤4在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_解析：因為兩個正四面體的棱長的比為12，則底面積之比為14，底面對應的高之比是12，所以體積之比為18.答案：185(教材習題改編)在ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立，猜想，在n邊形A1A2An中，成立的不等式為_解析：932,1642,2552，且132,242,352，故在n邊形A1A2An中，有不等式成立答案：(n3) 前沿熱點(十三)與歸納推理有關的創(chuàng)新交匯題1歸納推理主要有數(shù)與式的歸納推理、圖形中的歸納推理、數(shù)列中的歸納推理；類比推理主要有運算的類比、性質(zhì)的類比、平面與空間的類比，題型多為客觀題2解決此類問題首先要通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；然后把這種相似性推廣到一個明確表述的一般命題(猜想)；最后對所得的一般性命題進行檢驗典例(2013新課標全國卷)設AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1>c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列解題指導先確定三角形的一邊長不變及周長不變，利用另兩邊最接近的時候面積最大等知識求解解析在A1B1C1中，b1>c1，b1c12a1，b1>a1>c1.在A2B2C2中，a2a1，b2，c2，b2c22a1，c1<b2<a1<c2<b1.在A3B3C3中，a3a2a1，b3，c3，b3c32a1，a1<b3<c2，b2<c3<a1，c1<b2<c3<a1<b3<c2<b1.由歸納知，n越大，兩邊cn，bn越靠近a1且cnbn2a1，此時面積Sn越來越大，當且僅當cnbna1時，AnBnCn的面積最大答案B名師點評解決本題的關鍵有以下幾點：(1)由條件an1an，確定三角形的一邊為固定值(2)由條件可推出b1c1b2c2b3c32a1，進而得出AnBnCn的周長為定值(3)利用“若三角形的一邊不變及周長不變，則另外兩邊越接近，面積越大”推得結論在平面直角坐標系中，若點P(x，y)的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L.例如圖中ABC是格點三角形，對應的S1，N0，L4.(1)圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是_；(2)已知格點多邊形的面積可表示為SaNbLc，其中a，b，c為常數(shù)若某格點多邊形對應的N71，L18，則S_(用數(shù)值作答)解析：(1)由定義知，四邊形DEFG由一個等腰直角三角形和一個平行四邊形構成，其內(nèi)部格點有1個，邊界上格點有6個，S四邊形DEFG3.來源:(2)由待定系數(shù)法可得，當N71，L18時，S17118179.答案：(1)3,1,6(2)79高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品