高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測44
+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時限時檢測(四十四)空間向量及其運(yùn)算(時間:60分鐘滿分:80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難空間向量線性運(yùn)算2,7空間向量共線、共面問題1,410空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用36,8,911綜合應(yīng)用問題12一、選擇題(每小題5分,共30分)1有四個命題:若pxayb,則p與a、b共面;若p與a、b共面,則pxayb;若xy,則P、M、A、B共面;若P、M、A、B共面,則xy.其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4【解析】正確,中若a、b共線,p與a不共線,則pxayb就不成立;正確,中若M、A、B共線,點(diǎn)P不在此直線上,則xy不正確,故選B.【答案】B2設(shè)OABC是四面體,G1是ABC的重心,G是OG1上一點(diǎn),且OG3GG1,若xyz,則(x,y,z)為()A. B.C. D.【解析】()()()(),由OG3GG1知,(),(x,y,z).【答案】A3已知a(2,1,3),b(1,2,1),若a(ab),則實(shí)數(shù)的值為()A2 B C. D2【解析】由題意知a(ab)0,即a2ab0,1470,2.【答案】D4已知a(2,1,3),b(1,2,3),c(7,6,),若a,b,c三向量共面,則()A9 B9 C3 D3【解析】由題意知cxayb,即(7,6,)x(2,1,3)y(1,2,3),解得9.【答案】B5A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足0,0,0,M為BC中點(diǎn),則AMD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定【解析】M為BC中點(diǎn),()()0.AMAD,AMD為直角三角形【答案】C6已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),則的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2【解析】設(shè)a,b,c,則|a|b|c|a,且a,b,c三向量兩兩夾角為60.(ab),c,(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.【答案】C二、填空題(每小題5分,共15分)7若三點(diǎn)A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b2)在同一條直線上,則a_,b_.【解析】(1,1,3),(a1,2,b4),因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)使,即解得a3,b2.【答案】32圖7678空間四邊形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,則OA與BC所成角的余弦值等于_【解析】由題意知()84cos 4586cos 601624.cos,.OA與BC所成角的余弦值為.【答案】圖7689如圖768所示,在45的二面角l的棱上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C、D分別在、內(nèi),且ACAB,ABD45,ACBDAB1,則CD的長度為_【解析】由,cos,cos 45cos 45,60,|22222()32(011cos 13511cos 120)2,|.【答案】三、解答題(本大題共3小題,共35分)10(10分)如圖769所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.圖769(1)求證:A、E、C1、F四點(diǎn)共面;(2)若xyz,求xyz的值【解】(1)證明()().A、E、C1、F四點(diǎn)共面(2)().x1,y1,z.xyz.11(12分)已知a(1,3,2),b(2,1,1),點(diǎn)A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得b?(O為原點(diǎn))【解】(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.(2)令t(tR),所以t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t),若b,則b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t.因此存在點(diǎn)E,使得b,此時E點(diǎn)的坐標(biāo)為.12(13分)如圖7610,直三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M、N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn)圖7610(1)求 的模;(2)求cos,的值;(3)求證:A1BC1M.【解】如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1),|.(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2),(1,1,2),(0,1,2),3,|,|,cos.(3)證明依題意,得C1(0,0,2)、M,(1,1,2),.00,.A1BC1M.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品