+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第一節(jié)函數(shù)及其表示考點(diǎn)一函數(shù)的定義域 例1(1)(2014南昌模擬)函數(shù)f(x)的定義域是()A. B. C. D. (2)已知函數(shù)f(x21)的定義域?yàn)?,3，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開(kāi)自主解答(1)由題意得解得x>且x1.來(lái)源:(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x21)的定義域?yàn)?,3，所以1x218，故函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,8答案(1)D(2)1,8【互動(dòng)探究】本例(2)改為：f(x)的定義域?yàn)?,3，求yf(x21)的定義域解：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,3，所以0x213，即1x24，解得1x2或2x1，故函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)?，11,2 【方法規(guī)律】1簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可2抽象函數(shù)的定義域(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域1(2014廣州模擬)如果函數(shù)f(x)ln(2xa)的定義域?yàn)?，1)，則實(shí)數(shù)a的值為()來(lái)源:A2 B1 C1 D2解析：選D2xa>0，x<，1，a2.2已知f(x)的定義域是0,4，則f(x1)f(x1)的定義域是_解析：由f(x)的定義域?yàn)?,4，得解得1x3，即函數(shù)f(x1)f(x1)的定義域?yàn)?,3答案：1,3考點(diǎn)二求函數(shù)解析式 例2(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)滿(mǎn)足2f(x)f3x，求f(x)的解析式自主解答(1)令t2x1，則x(t1)，所以，f(t)422(t1)1(t1)2(t1)1t2t1.即f(x)x2x1.(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1，所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1.所以所以ab.因此f(x)x2x.(3)由2f(x)f3x，得2ff(x).由得f(x)2x(x0)【方法規(guī)律】求函數(shù)解析式的常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，則可用待定系數(shù)法(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)求下列兩個(gè)函數(shù)的解析式：(1)f(1)x2；(2)定義在(1,1)內(nèi)，且函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)f(x)lg(x1)解：(1)法一：設(shè)t1，則x(t1)2(t1)代入原式，有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(2)當(dāng)x(1,1)時(shí)，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 分 段 函 數(shù) 1分段函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)，是高考的命題熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對(duì)分段函數(shù)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)已知分段函數(shù)解析式，求函數(shù)值(或最值)；(2)已知分段函數(shù)解析式與方程，求參數(shù)的值；(3)已知分段函數(shù)解析式，求解不等式；(4)已知分段函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的奇偶性；(5)新定義運(yùn)算，分段函數(shù)與方程的交匯問(wèn)題例3(1)(2012江西高考)函數(shù)f(x)則f(f(10)()Alg 101B2C1 D0(2)(2014青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2C1，) D0，)(3)已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_(kāi)自主解答(1)f(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.(2)當(dāng)x1時(shí)，21x2，解得x0，又因?yàn)閤1，所以0x1；當(dāng)x>1時(shí)，1log2x2，解得x，又因?yàn)閤>1，所以x>1.故x的取值范圍是0，)(3)當(dāng)1a1，即a0時(shí)，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)；當(dāng)1a1，即a0時(shí)，1a1，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a，符合題意綜上所述，a.答案(1)B(2)D(3)分段函數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算(2)求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小(3)解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提(4)求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程(5)奇偶性利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷1(2014南平模擬)定義ab設(shè)函數(shù)f(x)ln xx，則f(2)f()A4ln 2 B4ln 2C2 D0-來(lái)源:解析：選D由題意可得f(x)所以f(2)f2ln 22ln0.2(2014永州模擬)設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)g(x)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)()A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)解析：選A當(dāng)xQ時(shí)，xQ，f(x)f(x)1；當(dāng)xRQ時(shí)，xRQ，f(x)f(x)1.綜上，對(duì)xR，都有f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)g(x)g(x)，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，來(lái)源:h(x)f(x)g(x)f(x)(g(x)f(x)g(x)h(x)，函數(shù)h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)又因?yàn)閔(1)f(1)g(1)，h(1)f(1)g(1)1，h(1)h(1)，函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)綜上可知，h(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)3(2014日照模擬)已知函數(shù)f(x)2x，且g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_解析：因?yàn)間(x)所以函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減，故函數(shù)g(x)的最小值為g(0)200.答案：0來(lái)源:課堂歸納通法領(lǐng)悟4個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有：(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)yx0要求x0；(4)對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.4種方法函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)配湊法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元法；(4)解方程組法具體內(nèi)容見(jiàn)例2方法規(guī)律4個(gè)注意點(diǎn)求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題(1)如果沒(méi)有特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合(2)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化(3)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(4)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品