+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第6章 不等式、推理與證明第5節(jié) 合理推理與演繹推理考點(diǎn) 合理推理與演繹推理1（2013陜西，5分）觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：本題考查考生的觀察、歸納、推理能力觀察規(guī)律可知，第n個式子為12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n12（2013湖北，5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)若一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖中ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S1，N0，L4.(1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是_；(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為SaNbLc，其中a，b，c為常數(shù)若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N71，L18，則S_(用數(shù)值作答)解析：本題屬自定義型信息題，考查考生的創(chuàng)新意識(1)由定義知，四邊形DEFG由一個等腰直角三角形和一個平行四邊形構(gòu)成，其內(nèi)部格點(diǎn)有1個，邊界上格點(diǎn)有6個，S四邊形DEFG3.(2)由待定系數(shù)法可得，當(dāng)N71，L18時，S17118179.答案：3,1,6793（2012江西，5分）觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28B76C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C4（2010山東，5分）觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)答案：D5（2012湖南，5分）對于nN*，將n表示為nak2kak12k1a121a020，當(dāng)ik時，ai1，當(dāng)0ik1時，ai為0或1.定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn1；否則bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)設(shè)cm為數(shù)列bn中第m個為0的項與第m1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是_解析：(1)2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81；故b2b4b6b83.(2)設(shè)bn中第m個為0的項為bi，即bi0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)，(i)10(akak1a1a0)，則akak1a1a0中1的個數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)a2a1a0000時，bi11，bi21，bi30，cm2；當(dāng)a2a1a0001時，bi11，bi20，cm1；當(dāng)a2a1a0010時，bi11，bi20，cm1；當(dāng)a2a1a0011時，bi11，bi20，cm1；當(dāng)a2a1a0100時，bi11，bi21，bi30，cm2；當(dāng)a2a1a0101時，bi10，cm0；當(dāng)a2a1a0110時，bi11，bi21，bi30，cm2；當(dāng)a2a1a0111時，bi11，bi20，cm1.故cm的最大值為2.答案：326（2012湖北，5分）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nN)位回文數(shù)有_個解析：2位回文數(shù)有9個，4位回文數(shù)有91090個，3位回文數(shù)有90個，5位回文數(shù)有910101009個，依次類推可得2n1位有910n個答案：90910n7（2011陜西，5分）觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為n；每行數(shù)的個數(shù)分別為1、3、5、，所以第n行的個數(shù)應(yīng)為2n1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、13，其和為5671381.答案：56713818（2010福建，4分）觀察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測，mnp_.解析：觀察等式可知，cos的最高次的系數(shù)2,8,32,128構(gòu)成了公比為4的等比數(shù)列，故m1284512；取0，則cos1，cos101.代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350(1)；取，則cos，cos10，代入等式，得m()101 280()81 120()6n()4p()21，即n4p200(2)，聯(lián)立(1)(2)，得n400，p50.mnp512(400)50962.答案：9629（2010浙江，4分）設(shè)n2，nN，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，將|ak|(0kn)的最小值記為Tn，則T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.解析：根據(jù)已知條件，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而可得.答案：10（2010陜西，5分）觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_解析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個等式應(yīng)為132333435363(123456)2212.答案：132333435363212高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品