+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)【考綱下載】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值若函數(shù)yf(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，且f(a)0，而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則a點叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值若函數(shù)yf(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，且f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則b點叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件：一般地，如果在區(qū)間a，b上，函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟為：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值1若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)>0嗎？f(x)>0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0，f(x)>0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件2導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？“導(dǎo)數(shù)為0”是函數(shù)在該點取得極值的什么條件？提示：不一定可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點未必是極值點；如函數(shù)f(x)x3，在x0處，有f(0)0，但x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點；其為函數(shù)在該點取得極值的必要而不充分條件3函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有什么聯(lián)系和區(qū)別？提示：極值是局部概念，指某一點附近函數(shù)值的比較，因此，函數(shù)的極大(小)值，可以比極小(大)值小(大)；最值是整體概念，最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有函數(shù)值的比較因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值來源:數(shù)理化網(wǎng)1如圖所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下列判斷中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減函數(shù)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是減函數(shù)來源:C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,2)上是單調(diào)函數(shù)解析：選A當(dāng)x(3,0)時，f(x)<0，則f(x)在(3,0)上是減函數(shù)其他判斷均不正確2函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()來源:A(，1B1，)C(，0 D(0，)解析：選Df(x)exx，f(x)ex1，由f(x)>0，得ex1>0，即x>0.3設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點解析：選Df(x)ln x，f(x)，當(dāng)x>2時，f(x)>0，此時f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x<2時，f(x)<0，此時f(x)為減函數(shù)，據(jù)此知x2為f(x)的極小值點4已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是_解析：f(x)3x2a0，即a3x2，又x1，)，a3，即a的最大值是3.答案：35函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：壓軸大題巧突破(三)來源:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題典例(2013浙江高考)(14分)已知aR，函數(shù)f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)x0,2時，求|f(x)|的最大值化整為零破難題(1)切點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，求導(dǎo)后計算出斜率，寫出切線方程即可；(2)基礎(chǔ)問題1：|f(x)|的最大值與f(x)的最值之間有什么關(guān)系？如果函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一個因此要求|f(x)|的最大值，應(yīng)求f(x)的最值基礎(chǔ)問題2：如何求函數(shù)yf(x)，x0,2的最值？由于f(x)是關(guān)于x的三次函數(shù)，因此，f(x)在0,2上的最值為函數(shù)f(x)在0,2上的端點值或極值從而只要求出f(x)在0,2上的端點值f(0)，f(2)及其極值，然后比較其絕對值的大小即可基礎(chǔ)問題3：如何求f(x)在0,2上的極值？要求f(x)在0,2上的極值，應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性，即研究f(x)3(x1)23(a1)(0x2)的函數(shù)值符號，由于0x2，所以03(x1)23.故應(yīng)分3(a1)0,3(a1)3，3<3(a1)<0，即a1，a0,0<a<1三種情況討論當(dāng)a1或a0時，函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)，故只需比較|f(0)|與|f(2)|的大小即可；當(dāng)0<a<1時，f(x)在區(qū)間0,2上存在極大值和極小值基礎(chǔ)問題4：如何比較|f(0)|、|f(2)|、|f(x)極大值|與|f(x)極小值|的大小？計算f(x)極大值f(x)極小值2>0，f(x)極大值f(x)極小值>0，從而可確定f(x)極大值>|f(x)極小值|.因此|f(x)|maxmax，由于0<a<時，|f(0)|>|f(2)|，a<1時，|f(2)|f(2)|f(0)|.故當(dāng)0<a<時，只需比較|f(0)|與f(x)極大值的大小即可；當(dāng)a<1時，只需比較f(2)與f(x)極大值的大小即可規(guī)范解答不失分(1)由題意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3. 2分又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4. 4分(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故()，有f(x)0，此時f(x)在0,2上單調(diào)遞減，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a. 5分()，有f(x)0，此時f(x)在0,2上單調(diào)遞增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1. 6分 ()當(dāng)0<a<1時，設(shè)x11，x21，則0<x1<x2<2，f(x)3(xx1)(xx2)列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f(x)00來源:f(x)33a極大值f(x1)極小值f(x2) 3a1由于f(x1)12(1a)，f(x2)12(1a)， 8分故f(x1)f(x2)2>0，f(x1)f(x2)4(1a) >0，從而f(x1)>|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1). 10分a.，f(0)>|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)(23a)>0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a). 11分b.，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)(3a2)，所以，f(x1)>|f(2)|.故f(x)maxf(x1)12(1a).12分，f(x1)|f(2)|.故f(x)max|f(2)|3a1. 13分綜上所述，|f(x)|max 14分易錯警示要牢記易錯點一處易忽視對a0和a1兩種情況的討論，而直接令f(x)0，求出x11，x21而導(dǎo)致解題錯誤易錯點二處易發(fā)生不會比較f(x1)與|f(x2)|的大小，造成問題無法求解，或求解繁瑣，進(jìn)而造成解題失誤易錯點三處易發(fā)生不知如何比較f(0)，|f(2)|，f(x1)三者大小而造成問題無法后續(xù)求解事實上，此處的分類依據(jù)是：先比較出f(0)與|f(2)|的大小，然后利用二者中的較大者再與f(x1)比較大小高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品