+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性【考綱下載】1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性來源:來源:1奇函數(shù)、偶函數(shù)及其圖象特征奇函數(shù)偶函數(shù)定來源:義來源:義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x， 都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)圖象特征關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱2周期性(1)周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期1若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b(ab)上有奇偶性，則實數(shù)a，b之間有什么關(guān)系？提示：ab0.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱2若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，那么f(0)為何值？如果是偶函數(shù)呢？提示：如果f(x)是奇函數(shù)時，f(0)f(0)，則f(0)0；如果f(x)是偶函數(shù)時，f(0)不一定為0，如f(x)x21.3是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？若有，有多少個？提示：存在，如f(x)0，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集，這樣的函數(shù)有無窮多個4若T為yf(x)的一個周期，那么nT(nZ)是函數(shù)f(x)的周期嗎？提示：不一定由周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期是非零常數(shù)，當nZ且n0時，nT是f(x)的周期1(2013廣東高考)定義域為R的四個函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A4 B3 C2 D1解析：選C函數(shù)yx3，y2sin x為奇函數(shù)，y2x為非奇非偶函數(shù)，yx21為偶函數(shù)，故奇函數(shù)的個數(shù)是2.2(2013山東高考)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時， f(x) x2，則f(1)()A2 B0 C1 D2解析：選A因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.3(2013湖北高考)x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D周期函數(shù)解析：選D函數(shù)f(x)xx在R上的圖象如下圖：故f(x)在R上為周期函數(shù)4若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.解析：f(x)x2(a4)x4a為二次函數(shù)，其圖象的對稱軸為x，因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以0，解得a4.答案：45設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f_.解析：f(x)是周期為2的奇函數(shù)，ffff2.答案： 前沿熱點(二)與奇偶性、周期性有關(guān)的交匯問題1函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起與函數(shù)圖象、函數(shù)零點等問題相交匯命題2函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)為f(x)與f(x)的相等或相反關(guān)系，而根據(jù)周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期性主要體現(xiàn)為f(xT)與f(x)的關(guān)系函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此，在解題時，往往需借助函數(shù)的奇偶性或周期性來確定函數(shù)在另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性來解決相關(guān)問題典例(2012遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos (x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點個數(shù)為()A5 B6 C7 D8解題指導(dǎo)由f(x)f(x)，f(x)f(2x)可知該函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，可畫出g(x)與f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解解析由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函數(shù)圖象，如圖由圖可知函數(shù)yg(x)，yf(x)在上有6個交點，故函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點有6個答案B名師點評解決本題的關(guān)鍵有以下幾點：(1)正確識別函數(shù)f(x)的性質(zhì)；(2)注意到x0是函數(shù)h(x)的一個零點，此處極易被忽視；(3)正確畫出函數(shù)的圖象，將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題(2014合肥模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當0x1時，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是()A0 B0或C或 D0或解析：選Df(x2)f(x)，T2.又0x1時，f(x)x2，可畫出函數(shù)yf(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖顯然a0時，yx與yx2在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點另當直線yxa與yx2(0x1)相切時也恰有兩個不同公共點，由題意知x2xa，即x2xa0，14a0，則a，此時x.綜上可知a0或.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品