+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第七節(jié)拋 物 線 全盤鞏固1拋物線x2(2a1)y的準(zhǔn)線方程是y1，則實(shí)數(shù)a()A. B. C D解析：選D把拋物線方程化為x22y，則pa，故拋物線的準(zhǔn)線方程是y，則1，解得a.來源:數(shù)理化網(wǎng)2直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2 C. D4解析：選C直線4kx4yk0，即yk，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點(diǎn).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x24，故x1x2，則弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.3(2013江西高考)已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|()A2 B12 C1 D13解析：選CFA：yx1，與x24y聯(lián)立，得xM1，F(xiàn)A：yx1，與y1聯(lián)立，得N(4，1)，由三角形相似知.4設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|()A9 B6 C4 D3解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)，由0知，(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|x1x2x3p6.5已知點(diǎn)M(1,0)，直線l：x1，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A拋物線 B橢圓C雙曲線的一支 D直線解析：選A由點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點(diǎn)P到直線l的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線6(2013新課標(biāo)全國卷)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2 B2 C2 D4解析：選C設(shè)P(x0，y0)，根據(jù)拋物線定義得|PF|x0，所以x03，代入拋物線方程求得y224，解得|y|2，所以POF的面積等于|OF|y|22.7(2013北京高考)若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線方程為_解析：拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，1，解得p2，準(zhǔn)線方程為x1.答案：2x18(2014麗水模擬)設(shè)Q為圓C：x2y26x8y210上任意一點(diǎn)，拋物線y28x的準(zhǔn)線為l.若拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m|PQ|的最小值為_解析：如圖由拋物線定義可得，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)F的距離，故問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與到圓上點(diǎn)的距離之和的最小值，由圓的知識(shí)可知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為圓心C和焦點(diǎn)F的連線與拋物線的交點(diǎn)，Q取CF的連線與圓的交點(diǎn)時(shí)，距離之和取得最小值，即m|PQ|CF|r22.答案：2.9拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是_解析：如圖，設(shè)與直線4x3y80平行且與拋物線yx2相切的直線為4x3yb0，切線方程與拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得3x24xb0，則1612b0，解得b，所以切線方程為4x3y0，拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是這兩條平行線間的距離d.答案：10已知以向量v為方向向量的直線l過點(diǎn)，拋物線C：y22px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若p20(O為原點(diǎn)，A，B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程來源:解：(1)由題意可得直線l的方程為yx，過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為y2x.解得x.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上，2，p2.拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，y0)，由題意知y0y1.由p20，得x1x2y1y240，又y4x1，y4x2，解得y1y28，直線ON：yx，即y0x0.由及y0y1得點(diǎn)N的軌跡方程為x2(y0)11已知定點(diǎn)A(1,0)和直線x1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足， (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)B(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，若<0，求直線l的斜率的取值范圍解：(1)設(shè)P(x，y)，E(1，yE)，F(xiàn)(1，yF)，(2，yE)(2，yF)yEyF40，yEyF4，又(x1，yyE)，(1，yF)，且，yyE0且x(yF)y0，yEy，yF，代入得y24x(x0)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x(x0)(2)設(shè)l：y2kx(易知k存在，且k0)，聯(lián)立消去x，得ky24y80，4232k>0，即k<.令M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1y1y2來源:數(shù)理化網(wǎng)1y1y22y1y211<0，12<k<0，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(12,0)12(2014珠海模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQFP，PQl.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長|TS|是否為定值？請(qǐng)說明理由解：(1)依題意知，點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQFP，RQ是線段FP的垂直平分線|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，|PQ|QF|.故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22x(x>0)(2)弦長|TS|為定值理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0，圓的半徑r|MA|，則|TS|22，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，所以x0，所以|TS|22，是定值沖擊名校已知直線y2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足OPOQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線l2是曲線C的一條切線，當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí)，求直線l2的方程解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，2)OPOQ，當(dāng)x0時(shí)，P，O，Q三點(diǎn)共線，不符合題意，故x0.當(dāng)x0時(shí)，得kOPkOQ1，來源:即1，化簡得x22y，曲線C的方程為x22y(x0)(2)直線l2與曲線C相切，直線l2的斜率存在設(shè)直線l2的方程為ykxb，由得x22kx2b0.直線l2與曲線C相切，4k28b0，即b.點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離d來源:2.當(dāng)且僅當(dāng)，即k時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)b1.直線l2的方程為xy10或xy10.高頻滾動(dòng)1(2014宜賓模擬)已知點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A. B. C. D2解析：選A由已知可得c，a1，b1.雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 .2(2014上海模擬)已知雙曲線1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為_解析：由題意知F1(3,0)，設(shè)M(3，y0)，代入雙曲線方程求得|y0|，即|MF1|.又|F1F2|6，利用直角三角形性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合得F1到直線F2M的距離為d.答案：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品