+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十三)數(shù)列的綜合應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難數(shù)列與函數(shù)5,8數(shù)列與不等式2,3119等差與等比數(shù)列1,104數(shù)列實(shí)際應(yīng)用76,12一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()A2 B4 C8 D16【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列，a3a112a7，由2a3a2a110得4a7a0，又an0，a74，b6b8b4216.【答案】D2(2014大慶模擬)已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，則a1a2D若a3>a1，則a4>a2【解析】設(shè)an的公比為q(q0)，則a2a1q，a3a1q2，aaa(1q4)a2q22a.【答案】B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an13Sn(n1，nN*)，第k項(xiàng)滿足750ak900，則k等于()A8 B7 C6 D5【解析】由an13Sn及an3Sn1(n2)，得an1an3an，即an14an(n2)，又a23S13，an又750ak900，驗(yàn)證k6.【答案】C4(2014天水模擬)在如圖551所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為()2412xyz圖551A1 B2 C3 D4【解析】由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為5，故第四列的公比為.y53，同理z64.因此xyz2.【答案】B5(2014濰坊模擬)在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量，滿足，三點(diǎn)A，B，C共線且該直線不過(guò)O點(diǎn)，則S2 013的值為()A1 005 B2 014 C2 013 D2 012【解析】根據(jù)三點(diǎn)A，B，C共線，有1，即a1a2 0132.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有S2 013(a1a2 013)2 013.【答案】C6(2014洛陽(yáng)模擬)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為()A和 B和 C和 D.和【解析】設(shè)樹(shù)苗放在第i個(gè)樹(shù)坑旁邊(如圖所示)則各個(gè)樹(shù)坑到第i個(gè)樹(shù)坑距離的和是S10(i1)10(i2)10(ii)10(i1)i10(20i)1010(i221i210)當(dāng)i10或11時(shí)，S有最小值【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)升【解析】設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第9節(jié)容量為a9，且數(shù)列an為等差數(shù)列則解之得a1，d，故a5a14d.【答案】8已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_(kāi)【解析】an1an2n，anan12(n1)(n2)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33，n1，令f(x)x1(x0)，f(x)在區(qū)間(0，)上遞減，在區(qū)間(，)上遞增，又56，且f(5)51，f(6)61，f(5)f(6)，的最小值為.【答案】9(2013江蘇高考)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73，則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)【解析】設(shè)an的公比為q(q0)，則由已知可得解得于是a1a2an(2n1)，a1a2anaqn2.由a1a2ana1a2an可得(2n1)n2，整理得2n12n2n5 .由2n2n2n5可得nn2n5，即n213n100，解得n，取n12，可以驗(yàn)證當(dāng)n12時(shí)滿足a1a2ana1a2an，n13時(shí)不滿足a1a2ana1a2an，故n的最大值為12.【答案】12三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2014威海模擬)已知an為等差數(shù)列，且a35，a72a41.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；(2)若數(shù)列bn滿足b14b29b3n2bnan求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解】(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d則，解得.ana1(n1)d2n1，Snn2(2)b14b29b3n2bnanb14b29b3(n1)2bn1an1，n2得n2bnanan12，n2bn，n2，b1a11bn11(12分)(2013湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說(shuō)明理由【解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.假設(shè)存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(2)n>0，上式不成立；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(2)n2n2 012，即2n2 012，即n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n2k1，kN，k512(13分)(2014中山模擬)已知f(x)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足16n28n3，b11，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)求證：Sn1，nN*.【解】(1)f(an)且an0，4(nN*)，數(shù)列是首項(xiàng)，公差d4的等差數(shù)列，14(n1)a，即an(nN*)(2)由an(nN*)，16n28n3得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1)，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1n，Tn4n23n，當(dāng)n2時(shí)，bnTnTn18n7b11也滿足上式，bn8n7，nN*.(3)an()Sna1a2an1高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品