+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第3章 三角函數(shù)、解三角形第4節(jié) 函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn) 函數(shù)yAsin(x)的圖像1（2013山東，5分）函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運(yùn)用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0<x<時(shí)，顯然y>0，而當(dāng)x時(shí)，y<0，據(jù)此排除選項(xiàng)A、B、C，正確選項(xiàng)為D.答案：D2(2013福建，5分)將函數(shù)f(x)sin (2x)的圖像向右平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則的值可以是()A. B.C. D.解析：本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P，所以，所以f(x)sin；又函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)sin，所以sin，所以可以為.答案：B3（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）函數(shù)ycos(2x)(<)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)ysin的圖像重合，則_.解析：本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角運(yùn)算等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用將ycos(2x)的圖像向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)cos的圖像，化簡(jiǎn)得ycos(2x)，又可變形為ysin.由題意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，結(jié)合<知.答案：4（2013山東，12分）設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因?yàn)閳D像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又>0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x時(shí)，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值分別為，1.5(2012浙江，5分)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()解析：變換后的三角函數(shù)為ycos(x1)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確答案：A6（2010福建，5分）將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于()A4B6C8 D12解析：由題意得：sin(x)sin(x)，則2k，kZ，4k，kZ，而6不是4的整數(shù)倍，故應(yīng)選B.答案：B7（2009天津，5分）設(shè)f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|對(duì)一切xR恒成立，則f()0|f()|<|f()|f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))解析：f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(tan，因?yàn)閷?duì)一切xR，f(x)|f()|恒成立，所以sin()1，可得2k或2k，故f(x)sin(2x)或f(x)sin(2x)而f()sin(2)0，所以正確；|f()|sin|sin|，|f()|sin|，所以|f()|f()|，故錯(cuò)誤；明顯正確；錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)sin(2x)和f(x)sin(2x)圖像可知，不存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交，故錯(cuò)答案：8(2009江蘇，5分)函數(shù)yAsin(x)(A，為常數(shù)，A>0，>0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.解析：由圖中可以看出：T，T，3.答案：39（2012福建，14分）已知函數(shù)f(x)axsin x(aR)，且在0，上的最大值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明解：(1)由已知得f(x)a(sin xxcos x)，對(duì)于任意x(0，)，有sin xxcos x>0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，x(0，)時(shí)，f(x)<0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為f(0)，不合題意；當(dāng)a>0，x(0，)時(shí)，f(x)>0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為f()，即a，解得a1.綜上所述，得f(x)xsin x.(2)f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)證明如下：由(1)知，f(x)xsin x，從而有f(0)<0，f()>0，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)在(0，)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)又由(1)知f(x)在0，上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x，時(shí)，令g(x)f(x)sin xxcos x.由g()1>0，g()<0，且g(x)在，上的圖象是連續(xù)不斷的，故存在m(，)，使得g(m)0.由g(x)2cos xxsin x，知x(，)時(shí)，有g(shù)(x)<0，從而g(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)x(，m)時(shí)，g(x)>g(m)0，即f(x)>0，從而f(x)在(，m)內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x，m時(shí)，f(x)f()>0，故f(x)在，m上無零點(diǎn)；當(dāng)x(m，)時(shí)，有g(shù)(x)<g(m)0，即f(x)<0，從而f(x)在(m，)內(nèi)單調(diào)遞減又f(m)>0，f()<0，且f(x)在m，上的圖象是連續(xù)不斷的，從而f(x)在(m，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)10（2012湖南，12分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，>0,0<<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由題設(shè)圖象知，周期T2()，所以2，因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因?yàn)?<<，所以<<.從而，即.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin 1，得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin(2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，kZ.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品