+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(四十三)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難線面垂直3,710面面垂直85線面角6,9二面角411綜合應(yīng)用1,212一、選擇題(每小題5分，共30分)1、為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m的一個(gè)充分條件是()An，n，mBm，C，m D，l，ml【解析】由n，n知，又m，m，但當(dāng)m時(shí)，n，n不一定成立，故選A.【答案】A2(2014·聊城堂邑中學(xué)模擬)若a，b，c是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是()A若c，c，則B若b，b，則C若b，a且c是a在內(nèi)的射影，若bc，則abD當(dāng)b且c時(shí)，若c，則bc【解析】對(duì)于A，若c，c，則，根據(jù)一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)不同的平面，則可知結(jié)論成立對(duì)于B，若b，b，則，符合面面垂直的判定定理，成立對(duì)于C，當(dāng)b，a且c是a在內(nèi)的射影，若bc，則ab符合三垂線定理，成立對(duì)于D，當(dāng)b且c時(shí)，若ca，則bc，線面平行，不代表直線平行于平面內(nèi)的所有的直線，故錯(cuò)誤選D.【答案】D圖7593如圖759，PA正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()APBBCBPDCDCPDBD DPABD【解析】由CBBA，CBPA，PABAA，知CB平面PAB，故CBPB，即A正確；同理B正確；由條件易知D正確，故選C.【答案】C4三棱錐PABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，ACa，則二面角APBC的大小為()A90°B30°C45°D60°【解析】如圖，取PB的中點(diǎn)為M，連接AM、CM，則AMPB，CMPB，AMC為二面角APBC的平面角，易得AMCMa，則AMC為正三角形，AMC60°.【答案】D5如圖7510所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列結(jié)論正確的是()圖7510A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【解析】在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.故選D.【答案】D6正方體ABCDA1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.【解析】設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接D1O，BB1DD1，DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1成的角ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面DD1B，平面DD1B平面ACD1OD1，DD1在平面ACD1內(nèi)的射影落在OD1上，故DD1O為直線DD1與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則DD11，DO，D1O，cosDD1O，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，則n；m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直其中的假命題的序號(hào)是_【解析】顯然錯(cuò)誤，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面?nèi)的所有直線都平行，所以內(nèi)的兩條相交直線可同時(shí)平行于；正確；如圖(1)所示，若l，且nl，當(dāng)m時(shí)，mn，但n，所以錯(cuò)誤；如圖(2)顯然當(dāng)mn時(shí)，m不垂直于n，所以錯(cuò)誤圖(1)圖(2)【答案】8如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)圖7511【解析】由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】DMPC(答案不唯一)9把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)【解析】如圖所示，在平面ADC中，過(guò)D作DEAC，交AC于點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)槎娼荁ADC為直二面角，BDAD，所以BD平面ADC，故BDAC，又DEBDD，因此AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成的角，在RtDBE中，易求tanDBE.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖751210(10分)(2013·江西高考改編)如圖7512，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，E為CD上一點(diǎn)，DE1，EC3.證明：BE平面BB1C1C；【證明】如圖，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線交CD于點(diǎn)F，則BFAD，EFABDE1，F(xiàn)C2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因?yàn)锽E2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得BEBB1，又BCBB1B，所以BE平面BB1C1C.圖751311(12分)如圖7513，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABC為等腰直角三角形，BAC90°，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別是B1A，CC1，BC的中點(diǎn)(1)求證：B1F平面AEF；(2)求二面角B1AEF的正切值【解】(1)證明：等腰直角三角形ABC中，F(xiàn)為斜邊的中點(diǎn)，AFBC，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，AFB1F.設(shè)ABAA11，B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF，又AFEFF，B1F平面AEF.(2)B1F平面AEF，作B1MAE于M，連接FM，B1MF為所求的二面角B1AEF的平面角，又FM，所求二面角的正切值為.圖751412(13分)(2013·山東高考)如圖7514，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.【解】證法一如圖(1)，取PA的中點(diǎn)H，連接EH ，DH.圖(1)因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.所以四邊形DCEH是平行四邊形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.圖(2)證法二如圖(2)，連接CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)證明因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品