+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十三)曲線與方程(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難曲線與方程關(guān)系1直接法求軌跡方程46,8待定系數(shù)法求軌跡方程7定義法求軌跡方程9代入法求軌跡方程2,3,511綜合應(yīng)用1012一、選擇題(每小題5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條直線C兩個(gè)點(diǎn) D4條直線【解析】由(xy)2(xy1)20得或即方程表示兩個(gè)點(diǎn)(1,1)和(1，1)【答案】C2已知點(diǎn)P(x，y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(x，y)(xy，xy)的軌跡是()A圓 B拋物線C橢圓 D雙曲線【解析】設(shè)P在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，則P(x0，y0)，有xy1.Q(x，y)(xy，xy)x2xy2x0y012y.即點(diǎn)Q的軌跡方程為yx2.Q點(diǎn)的軌跡是拋物線【答案】B3已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4【解析】設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，即點(diǎn)R(x1，y1)在直線y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.【答案】B4長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，2，則點(diǎn)C的軌跡是()A線段 B圓C橢圓 D雙曲線【解析】設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2b29.又2，所以(xa，y)2(x，by)，即將代入式整理可得x21.【答案】C5(2012煙臺(tái)模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21【解析】設(shè)AP中點(diǎn)M(x，y)，P(x，y)，則x，y，代入2x2y0，得2y8x21，故選C.【答案】C6設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，且1，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)【解析】設(shè)P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)，則(x，yyB)，(xAx，y)，2，即A，B(0,3y)又Q(x，y)，(x，y)，x23y21，則點(diǎn)P的軌跡方程是x23y21(x0，y0)【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7設(shè)拋物線C1的方程為yx2，它的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E.若曲線C2上的點(diǎn)到E、F的距離之差的絕對(duì)值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【解析】方程yx2可化為x220y，它的焦點(diǎn)為F(0,5)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，5)，根據(jù)題意，知曲線C2是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，設(shè)方程為1(a0，b0)，則2a6，a3，又c5，b2c2a216，所以曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_【解析】(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y28x.【答案】y28x9點(diǎn)P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，則圓心M的軌跡方程為_(kāi)【解析】已知圓為(x3)2y264，其圓心C(3,0)，半徑為8，由于動(dòng)圓M過(guò)P點(diǎn)，所以|MP|等于動(dòng)圓的半徑r，即|MP|r.又圓M與已知圓C相內(nèi)切，所以圓心距等于半徑之差即|MC|8r，從而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8.根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C，P的距離之和為定值86|CP|，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此M點(diǎn)的軌跡方程是1.【答案】1三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)k代表實(shí)數(shù)，討論方程kx22y280所表示的曲線【解】當(dāng)k0時(shí)，曲線1為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線；當(dāng)k0時(shí)，曲線為兩條平行于x軸的直線y2或y2；當(dāng)0k2時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在x軸的橢圓；當(dāng)k2時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)k2時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸的橢圓11(12分)已知雙曲線y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程 【解】由題設(shè)知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，則有直線A1P的方程為y(x)，直線A2Q的方程為y(x)聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，即x1，y1，則x0，|x|.而點(diǎn)P(x1，y1)在雙曲線y21上，所以y1.將代入上式，整理得所求軌跡E的方程為y21(x0且x)12(13分)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值【解】(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2方程可設(shè)為ykx1(k0)，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21時(shí)取等號(hào)，42816，即的最小值為16.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品