2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第7章 立體幾何第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系考點(diǎn) 平行關(guān)系與垂直關(guān)系的綜合問題1（2013廣東，5分）設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析：本題主要考查線面關(guān)系知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力畫出一個(gè)長方體ABCDA1B1C1D1.對于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ABCD相交；對于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD與平面ADD1A1相交；對于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD.答案：B2（2013浙江，5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則n D若m，則m解析：本題主要考查空間直線與平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力，以及利用相關(guān)定理解決問題的能力逐一判斷可知，選項(xiàng)A中的m，n可以相交，也可以異面；選項(xiàng)B中的與可以相交；選項(xiàng)D中的m與的位置關(guān)系可以平行、相交、m在內(nèi)答案：C3（2013江蘇，14分）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力(1)因?yàn)锳SAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EFAB.因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC.又因?yàn)锳BBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以BCSA.4.（2013山東，12分）如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.證明：本題主要考查空間直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力和空間想象能力(1)法一：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.法二：連接CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.5（2013廣東，14分）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G.將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC.(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐FDEG的體積VFDEG.解：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，同時(shí)考查空間想象能力與推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中題目考查知識(shí)層次清晰，體現(xiàn)了廣東數(shù)學(xué)學(xué)科重視對重要知識(shí)與重要能力的考查，特別注重對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查(1)證明：在等邊三角形ABC中，ABAC.ADAE，DEBC，DGBF，如圖2，DG平面BCF，DG平面BCF.同理可證GE平面BCF.DGGEG，平面GDE平面BCF，DE平面BCF.(2)證明：在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AFFC，BFFCBC.在圖2中，BC，BC2BF2FC2，BFC90，F(xiàn)CBF.BFAFF，CF平面ABF.(3)AD，BD，ADDB21，在圖2中，AFFC，AFBF，AF平面BCF，由(1)知平面GDE平面BCF，AF平面GDE.在等邊三角形ABC中，AFAB，F(xiàn)GAF，DGBFGE，SDGEDGEG，VFDEGSDGEFG.6（2012浙江，5分）設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l解析：對于選項(xiàng)A，兩平面可能平行也可能相交；對于選項(xiàng)C，直線l可能在內(nèi)也可能平行于；對于選項(xiàng)D，直線l可能在內(nèi)或平行于或與相交答案：B7（2012安徽，5分）若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個(gè)面的面積相等從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長解析：錯(cuò)誤，當(dāng)AB4，AC3，AD3時(shí)，AC與BD不垂直；正確，在ABC與CDA中，ABCD，ADBC，ACAC，故ABC與CDA全等；同理四面體的四個(gè)面都全等，故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；錯(cuò)誤，根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，故其和為180；正確，如圖所示，E、F、G、H是所在邊的中點(diǎn)時(shí)，則四邊形EFGH為菱形，故EG與FH互相垂直平分，同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；正確，因?yàn)锳DBC，ABCD，ACBD，所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成BCD，同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長答案：8(2009江蘇，5分)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；(3)設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號_(寫出所有真命題的序號)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正確由線面平行的判定定理可知，(2)正確對(3)來說，l只垂直于和的交線l，得不到l是的垂線，故也得不出.對(4)來說，l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l.也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話，l不垂直于.答案：(1)(2)9.（2012江蘇，14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.解：(1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.10（2012北京，14分）如圖1，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.11(2011天津，13分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因?yàn)锳DC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.12(2010安徽，13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四邊形EFHG為平行四邊形，EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高BCAB2，BFFC.又EF1，VBDEF1.13(2010遼寧，12分)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)即A1DDC11.14. (2009江蘇，14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.證明：(1)因?yàn)镋、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，所以EFBC，EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品