2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第5章 數(shù)列第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和考點一 等差數(shù)列的通項公式1（2013安徽，5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9()A6B4 C2 D2解析：本題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本運算，意在考查考生的運算求解能力根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.答案：A2（2013新課標(biāo)全國，12分）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：本題主要考查等差數(shù)列的基本知識，特殊數(shù)列求和等(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.3（2013新課標(biāo)全國，12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的求和，意在考查考生的運算求解能力(1)設(shè)an的公差為d.由題意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.4（2013山東，12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項和Tn.解：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、錯位相減法等知識，考查方程思想、轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理論證能力(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d. 由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，當(dāng)n1時，；當(dāng)n2時，1，所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn，兩式相減得Tn，所以Tn3.5（2010浙江，4分）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析：第n行的第一個數(shù)是n，第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n1項為nnnn2n.答案：n2n6(2010新課標(biāo)全國，12分)設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值解：(1)由已知a35，a109得可解得數(shù)列an的通項公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因為Sn(n5)225，所以當(dāng)n5時，Sn取得最大值7(2010浙江，14分)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍解：(1)由題意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因為S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.考點二 等差數(shù)列的前n項和1（2012遼寧，5分）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()A58B88C143 D176解析：因為an是等差數(shù)列，所以a4a82a616a68，則該數(shù)列的前11項和為S1111a688.答案：B2(2011江西，5分)設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和若S10S11，則a1()A18B20C22 D24解析：由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：B3(2009寧夏、海南，5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知am1am1a0，S2m138，則m_.解析：am1am12am，2ama0，am0或am2.S2m1(2m1)am38，am2，(2m1)238，解得m10.答案：104（2012北京，5分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1，S2a3，則a2_；Sn_.解析：設(shè)公差為d，則由S2a3得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.答案：15（2011廣東，5分）等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k_.解析：設(shè)an的公差為d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：106（2011廣東，5分）等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k_.解析：設(shè)an的公差為d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：107（2011湖南，5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，則3da4a16，得d2，所以S551225.答案：258（2013福建，12分）已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍解：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)因為數(shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因為數(shù)列an的公差d1，且S5>a1a9，所以5a110>a8a1，即a3a110<0，解得5<a1<2.9(2010山東，12分)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因為an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，所以數(shù)列bn的前n項和Tn.考點三 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用（2013遼寧，5分）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列單調(diào)性的判斷，意在以數(shù)列為載體，考查考生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的掌握情況設(shè)ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題答案：D高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品