+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【考綱下載】來源:1能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線的交點(diǎn)2三種距離點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2| 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1兩條直線位置關(guān)系與其對(duì)應(yīng)方程組的解之間有何關(guān)系？提示：兩條直線相交方程組有唯一解；兩條直線平行方程組無解；兩條直線重合方程組有無窮多解2使用點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？提示：使用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)要注意將直線方程化為一般式；使用兩條平行線間距離公式時(shí)，要將兩直線方程化為一般式且x、y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等1(教材習(xí)題改編)原點(diǎn)到直線x2y50的距離是()A1 B. C2 D.來源:解析：選Dd.2兩條直線l1：2xy10和l2：x2y40的交點(diǎn)為()A. B.C. D.解析：選B解方程組得所以兩直線的交點(diǎn)為.3(2014煙臺(tái)模擬)已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為()A. B. C4 D8來源:解析：選Bl1的方程可化為6x8y140，又因?yàn)閘2的方程為6x8y10，所以l1與l2的距離d.4已知直線l1與l2：xy10平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為_解析：因?yàn)閘1與l2：xy10平行，所以可設(shè)l1的方程為xyb0.又因?yàn)閘1與l2的距離是，所以，解得b1或b3，即l1的方程為xy10或xy30.答案：xy10或xy305若三條直線2x3y80，xy10和xby0相交于一點(diǎn)，則b_.解析：由得將其代入xby0，得b.答案：來源: 方法博覽(五)妙用直線系求直線方程1平行直線系由于兩直線平行，則它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系典例1求與直線3x4y10平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程解題指導(dǎo)因?yàn)樗笾本€與3x4y10平行，因此，可設(shè)該直線方程為3x4yc0(c1)解依題意，設(shè)所求直線方程為3x4yc0(c1)，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直線方程為3x4y110.點(diǎn)評(píng)與直線AxByC0平行的直線系方程為AxByC10(C1C)，再由其他條件求C1.2垂直直線系由于直線A1xB1yC10與A2xB2yC20垂直的充要條件為A1A2B1B20.因此，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的關(guān)系可以考慮用直線系方程求解典例2求經(jīng)過A(2,1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程解題指導(dǎo)依據(jù)兩直線垂直方程的特征設(shè)出方程，再由待定系數(shù)法求解解因?yàn)樗笾本€與直線2xy100垂直，所以設(shè)該直線方程為x2yC10，又直線過點(diǎn)(2,1)，所以有221C10，解得C10，即所求直線方程為x2y0.點(diǎn)評(píng)與直線AxByC0垂直的直線系方程為BxAyC10，再由其他條件求出C1.3過直線交點(diǎn)的直線系方程典例3求經(jīng)過兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程解題指導(dǎo)可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及直線l的斜率k，直接寫出方程；也可以利用過交點(diǎn)的直線系方程設(shè)直線方程，再用待定系數(shù)法求解法一：解方程組得P(0,2)因?yàn)閘3的斜率為，且ll3，所以直線l的斜率為，由斜截式可知l的方程為yx2，即4x3y60.法二：設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直線l的方程為4x3y60.來源:點(diǎn)評(píng)本題法一采用常規(guī)方法，先通過方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系求出斜率，由于交點(diǎn)在y軸上，故采用斜截式求解；法二則采用了過兩直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直條件用待定系數(shù)法求解高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品